Найдите все корни уравнения:
\(\displaystyle 7(-t+4)^2=847\)
Приведем уравнение \(\displaystyle 7(-t+4)^2=847\) к простейшему виду (для которого сформулировано правило).
Разделим обе части уравнения на коэффициент, стоящий перед \(\displaystyle (-t+4)^2\) (\(\displaystyle \color{red}{7}(-t+4)^2=847\)), то есть на \(\displaystyle 7{\small :}\)
\(\displaystyle \frac{ 7(-t+4)^2}{ 7} =\frac{ 847}{ 7 }{\small ; }\)
\(\displaystyle (-t+4)^2=121{\small . } \)
Применим правило для решения уравнения \(\displaystyle x^{\,2}=a \) к уравнению \(\displaystyle (-t+4)^2=121{\small . }\)
В этом случае вместо \(\displaystyle x \) используем \(\displaystyle -t+4{\small , } \) а вместо \(\displaystyle a \) – число \(\displaystyle 121{\small . } \)
Так как \(\displaystyle 121>0{\small ,}\) то получаем два случая:
\(\displaystyle -t+4= \sqrt{121}\) или \(\displaystyle -t+4= -\sqrt{121}{\small , } \)
\(\displaystyle -t+4=11\) или \(\displaystyle -t+4=-11{\small ; } \)
\(\displaystyle -t=7\) или \(\displaystyle -t=-15{\small ; } \)
Значит,
\(\displaystyle t=-7\) или \(\displaystyle t=15{\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle \bf t_1=-7 {\small , }\) \(\displaystyle \bf t_2=15{\small . } \)