Найдите все корни уравнения:
\(\displaystyle 11x^{\,2}=7{\small . }\)
Уравнение \(\displaystyle x^{\,2}=a\)
- имеет два решения, если \(\displaystyle a>0{\small :}\)
\(\displaystyle x= \sqrt{a}\) или \(\displaystyle x= -\sqrt{a} \,{\small ; } \)
- имеет одно решение (два совпадающих решения), если \(\displaystyle a= 0{\small :}\)
\(\displaystyle x=0 {\small ; }\)
- не имеет решений, если \(\displaystyle a<0{\small .}\)
Приведем уравнение \(\displaystyle 11x^{\,2}=7\) к простейшему виду (для которого сформулировано правило).
Разделим обе части уравнения на коэффициент, стоящий перед \(\displaystyle x^{\,2}\) (\(\displaystyle \color{red}{11}x^{\,2}=7\)), то есть на \(\displaystyle 11{\small :}\)
\(\displaystyle \frac{ 11x^{\,2}}{ 11} =\frac{ 7}{ 11 }{\small ; }\)
\(\displaystyle x^{\,2}=\frac{ 7}{ 11 }{\small . } \)
Применим правило к уравнению \(\displaystyle x^{\,2}=\frac{ 7}{ 11 }{\small . }\)
Так как \(\displaystyle \frac{ 7}{ 11 }>0{\small ,}\) то уравнение имеет два решения:
\(\displaystyle x= \sqrt{\frac{ 7}{ 11 }}\) или \(\displaystyle x= -\sqrt{\frac{ 7}{ 11 }}{\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle \bf x= \sqrt{\frac{ 7}{ 11 }}\) или \(\displaystyle \bf x= -\sqrt{\frac{ 7}{ 11 }}{\small . } \)