Задание
Найдите все корни уравнения:
\(\displaystyle y^{\,2}=61{\small . }\)
\(\displaystyle y_1=\)
и \(\displaystyle y_2=\)
Решение
Правило
Уравнение \(\displaystyle x^{\,2}=a\)
- имеет два решения, если \(\displaystyle a>0{\small :}\)
\(\displaystyle x= \sqrt{a}\) или \(\displaystyle x= -\sqrt{a} \,{\small ; } \)
- имеет одно решение (два совпадающих решения), если \(\displaystyle a= 0{\small :}\)
\(\displaystyle x=0 {\small ; }\)
- не имеет решений, если \(\displaystyle a<0{\small .}\)
Применим правило к уравнению \(\displaystyle y^{\,2}=61{\small . }\)
Так как \(\displaystyle 61>0{\small ,}\) то уравнение имеет два решения:
\(\displaystyle y= \sqrt{61}\) или \(\displaystyle y= -\sqrt{61}{\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle \bf y= \sqrt{61}\) или \(\displaystyle \bf y= -\sqrt{61}{\small . } \)