Найдите все корни уравнений:
\(\displaystyle 3(z+2)^2=27\) | \(\displaystyle -2(x-1)^2=-18\) |
| \(\displaystyle z_1=\) и \(\displaystyle z_2=\) | \(\displaystyle x_1=\) и \(\displaystyle x_2=\) |
1. Приведем уравнение \(\displaystyle 3(z+2)^2=27\) к простейшему виду (для которого сформулировано правило).
Разделим обе части уравнения на коэффициент, стоящий перед \(\displaystyle (z+2)^2\) (\(\displaystyle \color{red}{3}(z+2)^2=27\)), то есть на \(\displaystyle 3{\small :}\)
\(\displaystyle \frac{ 3(z+2)^2}{ 3} =\frac{ 27}{ 3 }{\small ; }\)
\(\displaystyle (z+2)^2=9{\small . } \)
Применим правило для решения уравнения \(\displaystyle x^{\,2}=a \) к уравнению \(\displaystyle (z+2)^2=9{\small . }\)
В этом случае вместо \(\displaystyle x \) используем \(\displaystyle z+2{\small , } \) а вместо \(\displaystyle a \) – число \(\displaystyle 9{\small . } \)
Так как \(\displaystyle 9>0{\small ,}\) то получаем два случая:
\(\displaystyle z+2= \sqrt{9}\) или \(\displaystyle z+2= -\sqrt{9}{\small , } \)
\(\displaystyle z+2=3 \) или \(\displaystyle z+2=-3{\small . } \)
Значит,
\(\displaystyle \bf z=1\) или \(\displaystyle \bf z=-5{\small . } \)
2. Приведем уравнение \(\displaystyle -2(x-1)^2=-18\) к простейшему виду (для которого сформулировано правило).
Разделим обе части уравнения на коэффициент, стоящий перед \(\displaystyle (x-1)^2\) (\(\displaystyle \color{red}{-2}(x-1)^2=-18\)), то есть на \(\displaystyle -2{\small :}\)
\(\displaystyle \frac{ -2(x-1)^2}{ -2} =\frac{ -18}{ -2}{\small ; }\)
\(\displaystyle (x-1)^2=9{\small . } \)
Применим правило для решения уравнения \(\displaystyle x^{\,2}=a \) к уравнению \(\displaystyle (x-1)^2=9{\small . }\)
В этом случае вместо \(\displaystyle x \) используем \(\displaystyle x-1{\small , } \) а вместо \(\displaystyle a \) – число \(\displaystyle 9{\small . } \)
Так как \(\displaystyle 9>0{\small ,}\) то получаем два случая:
\(\displaystyle x-1= \sqrt{9}\) или \(\displaystyle x-1= -\sqrt{9}{\small , } \)
\(\displaystyle x-1=3 \) или \(\displaystyle x-1=-3{\small . } \)
Значит,
\(\displaystyle \bf x=4\) или \(\displaystyle \bf x=-2{\small . } \)