Теңдеудің барлық түбірлерін табыңыз:
\(\displaystyle 7(x-2)^2=5\)
Егер теңдеуде шешімдер болмаса, енгізу өрістерін бос қалдырыңыз.
\(\displaystyle 7(x-2)^2=5\) теңдеуін қарапайым түрге келтірейік (ереже тұжырымдалған).
Теңдеудің екі бөлігін де \(\displaystyle (x-2)^2\) (\(\displaystyle \color{red}{7}(x-2)^2=5\)) алдындағы коэффициентке, яғни \(\displaystyle 7{\small}\) бөлеміз:
\(\displaystyle \frac{ 7(x-2)^2}{ 7} =\frac{ 5}{ 7 }{\small ; }\)
\(\displaystyle (x-2)^2=\frac{ 5}{ 7 }{\small . } \)
\(\displaystyle x^{\,2}=a \) теңдеуіне \(\displaystyle (x-2)^2=\frac{ 5}{ 7 }{\small}\) теңдеуін шешу үшін ережені қолданамыз.
Бұл жағдайда \(\displaystyle x \) орнына \(\displaystyle x-2{\small , } \) ал орнына \(\displaystyle a \) – санын қолданамыз \(\displaystyle \frac{ 5}{ 7 }{\small . } \)
\(\displaystyle \frac{ 5}{ 7 }>0{\small}\) болғандықтан, теңдеудің екі шешімі бар:
\(\displaystyle x-2= \sqrt{\frac{ 5}{ 7 }}\) немесе \(\displaystyle x-2= -\sqrt{\frac{ 5}{ 7 }}{\small , } \)
\(\displaystyle x=2+\sqrt{\frac{ 5}{ 7 }}\) немесе \(\displaystyle x=2-\sqrt{\frac{ 5}{ 7 }}{\small . } \)
Жауабы: \(\displaystyle x=2+\sqrt{\frac{ 5}{ 7 }}\) немесе \(\displaystyle x=2-\sqrt{\frac{ 5}{ 7 }}{\small . } \)