Теңдеудің барлық түбірлерін табыңыз:
\(\displaystyle 7(-t+4)^2=847\)
\(\displaystyle 7(-t+4)^2=847\) теңдеуін қарапайым түрге келтірейік (ереже тұжырымдалған).
Теңдеудің екі бөлігін де \(\displaystyle (-t+4)^2\) (\(\displaystyle \color{red}{7}(-t+4)^2=847\)), алдындағы коэффициентке, яғни \(\displaystyle 7{\small}\) бөлеміз
\(\displaystyle \frac{ 7(-t+4)^2}{ 7} =\frac{ 847}{ 7 }{\small ; }\)
\(\displaystyle (-t+4)^2=121{\small . } \)
\(\displaystyle x^{\,2}=a \) теңдеуіне \(\displaystyle (-t+4)^2=121{\small}\) теңдеуін шешу үшін ережені қолданамыз.
Бұл жағдайда \(\displaystyle x \) орнына \(\displaystyle -t+4{\small , } \) ал орнына \(\displaystyle a \) – санын қолданамыз \(\displaystyle 121{\small . } \)
\(\displaystyle 121>0{\small}\) болғандықтан, теңдеудің екі шешімі бар:
\(\displaystyle -t+4= \sqrt{121}\) немесе \(\displaystyle -t+4= -\sqrt{121}{\small , } \)
\(\displaystyle -t+4=11\) немесе \(\displaystyle -t+4=-11{\small ; } \)
\(\displaystyle -t=7\) немесе \(\displaystyle -t=-15{\small ; } \)
Яғни,
\(\displaystyle t=-7\) немесе \(\displaystyle t=15{\small . } \)
Жауабы: \(\displaystyle \bf t_1=-7 {\small , }\) \(\displaystyle \bf t_2=15{\small . } \)