Теңдеудің барлық түбірлерін табыңыз:
\(\displaystyle 3(z+2)^2=27\) | \(\displaystyle -2(x-1)^2=-18\) |
| \(\displaystyle z_1=\) және \(\displaystyle z_2=\) | \(\displaystyle x_1=\) және \(\displaystyle x_2=\) |
1. \(\displaystyle 3(z+2)^2=27\) теңдеуін қарапайым түрге келтірейік (ереже тұжырымдалған).
Теңдеудің екі бөлігін де \(\displaystyle (z+2)^2\) (\(\displaystyle \color{red}{3}(z+2)^2=27\)) алдындағы коэффициентке, яғни \(\displaystyle 3{\small }\) бөлеміз:
\(\displaystyle \frac{ 3(z+2)^2}{ 3} =\frac{ 27}{ 3 }{\small ; }\)
\(\displaystyle (z+2)^2=9{\small . } \)
\(\displaystyle x^{\,2}=a \) теңдеуіне \(\displaystyle (z+2)^2=9{\small}\) теңдеуін шешу үшін ережені қолданамыз.
Бұл жағдайда \(\displaystyle x \) орнына \(\displaystyle z+2{\small , } \) ал орнына \(\displaystyle a \) – санын қолданамыз \(\displaystyle 9{\small . } \)
\(\displaystyle 9>0{\small}\) болғандықтан, онда екі жағдайға ие боламыз::
\(\displaystyle z+2= \sqrt{9}\) немесе \(\displaystyle z+2= -\sqrt{9}{\small , } \)
\(\displaystyle z+2=3 \) немесе \(\displaystyle z+2=-3{\small . } \)
Яғни,
\(\displaystyle \bf z=1\) немесе \(\displaystyle \bf z=-5{\small . } \)
2. \(\displaystyle -2(x-1)^2=-18\) теңдеуін қарапайым түрге келтірейік (ереже тұжырымдалған).
Теңдеудің екі бөлігін де \(\displaystyle (x-1)^2\) (\(\displaystyle \color{red}{-2}(x-1)^2=-18\)), алдындағы коэффициентке, яғни \(\displaystyle -2{\small}\) бөлеміз:
\(\displaystyle \frac{ -2(x-1)^2}{ -2} =\frac{ -18}{ -2}{\small ; }\)
\(\displaystyle (x-1)^2=9{\small . } \)
\(\displaystyle x^{\,2}=a \) теңдеуіне \(\displaystyle (x-1)^2=9{\small . }\) теңдеуін шешу үшін ережені қолданамыз.
Бұл жағдайда \(\displaystyle x \) орнына \(\displaystyle x-1{\small , } \) ал орнына \(\displaystyle a \) – санын қолданамыз \(\displaystyle 9{\small . } \)
\(\displaystyle 9>0{\small}\) болғандықтан, онда екі жағдайға ие боламыз:
\(\displaystyle x-1= \sqrt{9}\) немесе \(\displaystyle x-1= -\sqrt{9}{\small , } \)
\(\displaystyle x-1=3 \) немесе \(\displaystyle x-1=-3{\small . } \)
Яғни,
\(\displaystyle \bf x=4\) немесе \(\displaystyle \bf x=-2{\small . } \)