Теңдеудің барлық түбірлерін табыңыз:
\(\displaystyle 11x^{\,2}=7{\small . }\)
\(\displaystyle x^{\,2}=a\) теңдеуі
- екі шешімі бар, егер \(\displaystyle a>0{\small}\) болса;
\(\displaystyle x= \sqrt{a}\) немесе \(\displaystyle x= -\sqrt{a} \,{\small ; } \)
- бір шешімі бар (екі сәйкес шешім), егер \(\displaystyle a= 0{\small;}\)
\(\displaystyle x=0 {\small}\) болса;
- шешімдері жоқ, егер \(\displaystyle a<0{\small}\) болса.
\(\displaystyle 11x^{\,2}=7\) теңдеуін қарапайым түрге келтірейік (ереже тұжырымдалған).
Теңдеудің екі бөлігін де \(\displaystyle x^{\,2}\) (\(\displaystyle \color{red}{11}x^{\,2}=7\))алдындағы коэффициентке, яғни \(\displaystyle 11{\small}\) бөлеміз:
\(\displaystyle \frac{ 11x^{\,2}}{ 11} =\frac{ 7}{ 11 }{\small ; }\)
\(\displaystyle x^{\,2}=\frac{ 7}{ 11 }{\small . } \)
\(\displaystyle x^{\,2}=\frac{ 7}{ 11 }{\small}\) теңдеуіне ережені қолданамыз .
\(\displaystyle \frac{ 7}{ 11 }>0{\small}\) болғандықтан, теңдеудің екі шешімі бар:
\(\displaystyle x= \sqrt{\frac{ 7}{ 11 }}\) немесе \(\displaystyle x= -\sqrt{\frac{ 7}{ 11 }}{\small . } \)
Жауабы: \(\displaystyle \bf x= \sqrt{\frac{ 7}{ 11 }}\) немесе \(\displaystyle \bf x= -\sqrt{\frac{ 7}{ 11 }}{\small . } \)