Для любого ненулевого числа \(\displaystyle b\) найдите показатель степени выражения:
| \(\displaystyle \frac{b^{\,31}}{b^{\,17}}=b^{\,31}:b^{\,17} = b\) |
Частное степеней
Пусть \(\displaystyle a\) – ненулевое число, \(\displaystyle n,\, m\) – натуральные числа, причем \(\displaystyle n\ge m\), тогда
\(\displaystyle {\bf \frac{a^{\,n}}{a^{\,m}}}= a^{\,n}:a^{\,m}=a^{\,n\,-\,m}.\)
Менее формально, при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней вычитаются.
В соответствии с описанным выше правилом, в нашем выражении \(\displaystyle {\frac{b^{\color{blue}{\,31}}}{b^{\color{red}{\,17}}}}=b^{\color{blue}{\,31}}: b^{\color{red}{\,17}}\) имеем:
\(\displaystyle a=b,\)
\(\displaystyle n={\color{blue}{31}}\) и \(\displaystyle m={\color{red}{17}}.\)
Следовательно,
\(\displaystyle {\frac{b^{\color{blue}{\,31}}}{b^{\color{red}{\,17}}}}=b^{\color{blue}{\,31}}: b^{\color{red}{\,17}}=b^{\bf {\color{green}{\,31}\,-{\color{green}{\,17}}}}=b^{\bf {\color{green}{\,14}}}.\)
Ответ: \(\displaystyle b^{\bf \,14}.\)