Для любого числа \(\displaystyle x\) найдите показатель степени выражения:
| \(\displaystyle x^{\,37}\cdot x^{\,5} = x\) |
Произведение степеней
Пусть \(\displaystyle a\) – число, \(\displaystyle n,\, m\) – натуральные числа, тогда
\(\displaystyle {\bf a^n\cdot a^m= a^{n+m}}.\)
Менее формально, при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются.
В соответствии с описанным выше правилом, в нашем выражении \(\displaystyle x^{\,\color{blue}{37}}\cdot x^{\color{red}{\,5}}:\)
\(\displaystyle n=\color{blue}{37}\) и \(\displaystyle m=\color{red}{5}.\)
Поэтому
\(\displaystyle x^{\,\color{blue}{37}}\cdot x^{\color{red}{\,5}}=x^{\,\color{blue}{37}\,+\,{\color{red}{5}}}=x^{\,\bf {\color{green}{42}}}.\)
Ответ: \(\displaystyle x^{\,\bf 42}.\)
Более наглядно правило сложения степеней можно показать следующим образом:
\(\displaystyle x^{\,\color{blue}37}\cdot x^{\,\color{red}{5}}=\underbrace{x\cdot x\cdot\ldots\cdot x}_{\color{blue}{37}\, раз} \cdot \underbrace{x\cdot x\cdot\ldots\cdot x}_{\color{red}{5}\, раз}=\underbrace{x\cdot x\cdot\ldots x}_{\color{green}{42}\, раза}=x^{\,\bf\color{green}{42}}\)