Кез-келген \(\displaystyle a,\, b,\, x\) сандары үшін өрнек дәрежелерінің көрсеткіштерін табыңыз:
| \(\displaystyle x^{\,2}\cdot a^{\,3} \cdot b^{\,2}\cdot x\cdot a^{\,16}\cdot x^{\,8}\cdot b^{\,10} \cdot a^{\,7} =a\) | \(\displaystyle \cdot \, b\) | \(\displaystyle \cdot \, x\) |
Дәрежелер көбейтіндісі
\(\displaystyle a\) – сан, \(\displaystyle n,\, m\) – натурал сандар болсын, сонда
\(\displaystyle {\bf a^n\cdot a^m= a^{n+m}}.\)
Ауызша айтқанда, негіздері бірдей дәрежелерді көбейту кезінде дәреже көрсеткіштері қосылады.
Алдымен негіздері бірдей өрнектерді топтастырамыз:
\(\displaystyle \begin{array}{rl}x^{\,2}\cdot a^{\,3} \cdot b^{\,2}\cdot x\cdot a^{\,16}\cdot x^{\,8}\cdot b^{\,10} \cdot a^{\,7}&= {\color{blue}{x}}^{\,2}\cdot {\color{red}{a}}^{\,3} \cdot {\color{green}{b}}^{\,2}\cdot {\color{blue}{x}}\cdot {\color{red}{a}}^{\,16}\cdot {\color{blue}{x}}^{\,8}\cdot {\color{green}{b}}^{\,10} \cdot {\color{red}{a}}^{\,7}= \\[10px]&= ({\color{red}{a}}^{\,3}\cdot {\color{red}{a}}^{\,16}\cdot {\color{red}{a}}^{\,7})\cdot ({\color{green}{b}}^{\,2}\cdot {\color{green}{b}}^{\,10})\cdot ({\color{blue}{x}}^{\,2}\cdot {\color{blue}{x}}\cdot {\color{blue}{x}}^{\,8}).\end{array}\)
Содан кейін дәрежелерді қосу ережесін қолданамыз:
\(\displaystyle ({\color{red}{a}}^{\,3}\cdot {\color{red}{a}}^{\,16}\cdot {\color{red}{a}}^{\,7})\cdot ({\color{green}{b}}^{\,2}\cdot {\color{green}{b}}^{\,10})\cdot ({\color{blue}{x}}^{\,2}\cdot {\color{blue}{x}}\cdot {\color{blue}{x}}^{\,8})={\color{red}{a}}^{\,3\,+\,16\,+\,7}\cdot {\color{green}{b}}^{\,2\,+\,10}\cdot {\color{blue}{x}}^{\,2\,+\,1\,+\,8}= {\color{red}{a}}^{\,26}\cdot {\color{green}{b}}^{\,12}\cdot {\color{blue}{x}}^{\,11}.\)
Жауабы: \(\displaystyle a^{\,26}\cdot b^{\,12}\cdot x^{\,11}.\)
Дәрежелерді қосу ережесін көрнекі түрде келесідей көрсетуге болады:
\(\displaystyle \small\begin{array}{rl}x^{\,2}\cdot a^{\,3} \cdot b^{\,2}\cdot x\cdot a^{\,16}\cdot x^{\,8}\cdot b^{\,10} \cdot a^{\,7}&=\underbrace{x\cdot x}_{\color{blue}{2}\, рет}\cdot \underbrace{a\cdot\ldots\cdot a}_{\color{red}{3}\, рет}\cdot \underbrace{b\cdot b}_{\color{green}{2}\, рет}\cdot \underbrace{x}_{\color{blue}{1}\, рет}\cdot \underbrace{a\cdot\ldots\cdot a}_{\color{red}{16}\, рет}\cdot \underbrace{x\cdot\ldots\cdot x}_{\color{blue}{8}\, рет}\cdot \underbrace{b\cdot\ldots\cdot b}_{\color{green}{10}\, рет}\cdot \underbrace{a\cdot\ldots\cdot a}_{\color{red}{7}\, рет}= \\[15px]&=\underbrace{a\cdot\ldots\cdot a}_{\color{red}{3+16+7}\, рет}\cdot \underbrace{b\cdot\ldots\cdot b}_{\color{green}{2+10}\, рет}\cdot \underbrace{x\cdot\ldots\cdot x}_{\color{blue}{2+1+8}\,рет}=a^{\color{red}{\,26}}\cdot b^{\color{green}{\,12}}\cdot x^{\color{blue}{\,11}}.\end{array}\)