Skip to main content

Теория: Понятие решения системы строгих линейных неравенств

Задание

Решите систему линейных неравенств:

\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x&<7{\small , }\\x&<-4{\small . } \end{aligned} \right. \)

\(\displaystyle x\in\) Перетащите сюда правильный ответ
Решение

Решим систему линейных неравенств

\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} \color{red}{x}&<\color{red}{7}{\small , }\\\color{green}{x}&<\color{green}{ -4}{\small . } \end{aligned} \right. \)

Неравенство \(\displaystyle \color{red}{x<7}\) соответствует множеству точек на прямой:


Неравенство \(\displaystyle \color{green}{x<-4}\) соответствует множеству точек на прямой:


Таким образом, переменная \(\displaystyle x\) одновременно меньше \(\displaystyle 7\) и меньше \(\displaystyle -4{\small .}\) То есть это пересечение:

Следовательно, решение – это промежуток  \(\displaystyle (-\infty;\,-4){\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle (-\infty;\,-4){\small .}\)