Выберите значения переменной \(\displaystyle x{\small ,}\) которые являются решениями данной системы линейных неравенств:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&>8{\small , }\\x&>-5{\small .}\end{aligned}\right.\)
Для того чтобы проверить, какие из значений переменной \(\displaystyle x\) являются решением системы неравенств, подставим каждое из значений в систему неравенств.
Подставляя в систему линейных неравенств значение переменной \(\displaystyle x=\color{blue}{-8}{\small ,}\) получаем:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{-8}&>8{\small , }\\\color{blue}{-8}&>-5{\small .}\end{aligned}\right.\)
Первое неравенство в системе неверно, так как \(\displaystyle \color{blue}{-8}<8{\small .}\)
Следовательно, \(\displaystyle x=-8\) не является решением данной системы неравенств.
Подставляя в систему линейных неравенств значение переменной \(\displaystyle x=\color{blue}{8}{ \small ,}\) получаем:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{8}&>8{\small , }\\\color{blue}{8}&>-5{\small .}\end{aligned}\right.\)
Первое неравенство в системе неверно, так как \(\displaystyle \color{blue}{8}=8{\small .}\)
Следовательно, \(\displaystyle x=8\) не является решением данной системы неравенств.
Подставляя в систему линейных неравенств значение переменной \(\displaystyle x=\color{blue}{15}{\small ,}\) получаем:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{15}&>8{\small , }\\\color{blue}{15}&>-5{\small .}\end{aligned}\right.\)
Каждое из неравенств в системе верно (\(\displaystyle \color{blue}{15}>8\) – верно и \(\displaystyle \color{blue}{15}>-5\) – верно).
Значит, \(\displaystyle x=15\) является решением данной системы неравенств.
Подставляя в систему линейных неравенств значение переменной \(\displaystyle x=\color{blue}{0}{ \small ,}\) получаем:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{0}&>8{\small , }\\\color{blue}{0}&>-5{\small .}\end{aligned}\right.\)
Первое неравенство в системе неверно, так как \(\displaystyle \color{blue}{0}<8{\small .}\)
Следовательно, \(\displaystyle x=0\) не является решением данной системы неравенств.
Подставляя в систему линейных неравенств значение переменной \(\displaystyle x=\color{blue}{2}{ \small ,}\) получаем:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{2}&>8{\small , }\\\color{blue}{2}&>-5{\small .}\end{aligned}\right.\)
Первое неравенство в системе неверно, так как \(\displaystyle \color{blue}{2}<8{\small .}\)
Следовательно, \(\displaystyle x=2\) не является решением данной системы неравенств.
Ответ: \(\displaystyle x=15{\small .} \)