Теория: Уравнение \(\displaystyle \cos(2x)+\sin^2(x)=0{,}75\)

Приведем левую часть выражения к одной функции \(\displaystyle \sin(x){\small.}\)

Для этого воспользуемся формулой косинуса двойного угла \(\displaystyle \color{blue}{\cos(2x)}=\color{blue}{1-2\sin^2(x)}{\small.}\)

Получаем:

 \(\displaystyle \color{blue}{\cos(2x)}+\sin^2(x)=0{,}75{\small ,}\)

\(\displaystyle \color{blue}{1-2\sin^2(x)}+\sin^2(x)=0{,}75{\small .}\)

Упростим получившееся уравнение:

\(\displaystyle {1-2\sin^2(x)}+\sin^2(x)=0{,}75{\small ,}\)

\(\displaystyle 1-\sin^2(x)=0{,}75{\small ,}\)

\(\displaystyle 0{,}25=\sin^2(x){\small .}\)

Тогда получаем, что 

\(\displaystyle \sin(x)=\frac{1}{2}\) или \(\displaystyle \sin(x)=-\frac{1}{2}{\small.}\)

Таким образом, уравнение 

 \(\displaystyle {\cos(2x)}+\sin^2(x)=0{,}75\)

равносильно двум элементарным тригонометрическим уравнениям:

\(\displaystyle \sin(x)=\frac{1}{2}\) или \(\displaystyle \sin(x)=-\frac{1}{2}{\small.}\)