Найдите значение выражения при всех допустимых значениях переменной:
\(\displaystyle \frac{43\left(m^4\right)^{4} +20 \left(m^2\right)^{8}}{\left(3m^ {8} \right)^2}=\)
Раскроем скобки. По свойствам степени \(\displaystyle (ab)^n=a^n\cdot b^n\) и \(\displaystyle \left((a)^n\right)^m=a^{nm}\).
Тогда
- \(\displaystyle \color{blue}{43\left(m^4\right)^{4}= 43m^{4 \cdot {4}}= 43m^{16}}{\small,} \)
- \(\displaystyle \color{green}{20\left(m^2\right)^{8}= 20m^{2 \cdot 8}= 20m^{16}}{\small,} \)
- \(\displaystyle \textcolor{Purple}{\left(3m^ {8} \right)^2= \left(3^{1}m^ {8} \right)^2= \left(3^1\right)^2 \cdot \left(m^{8} \right)^2= 3^{1\cdot 2}m^{8 \cdot 2}= 3^2m^{16}= 9m^{16}}{\small.} \)
Подставляя в исходное выражение, получаем:
\(\displaystyle\frac{\color{blue}{43\left(m^4\right)^{4}} +\color{green}{20 \left(m^2\right)^{8}}}{\textcolor{Purple}{\left(3m^ {8} \right)^2}}=\frac{\color{blue}{43m^{16}} +\color{green}{20 m^{16}}}{\textcolor{Purple}{9 m^ {16}}}{\small.}\)
Приведем подобные слагаемые в числителе и сократим полученную дробь:
\(\displaystyle \frac{43m^{16} +20 m^{16}}{9m^ {16}}=\frac{63m^{16}}{9m^{16}}=7{\small.}\)
Таким образом, верна следующая цепочка равенств:
\(\displaystyle \frac{43\left(m^5\right)^{4} +20 \left(m^2\right)^{8}}{\left(3m^ {8} \right)^2}=\frac{43m^{16} +20 m^{16}}{9m^{16}}=\frac{63m^{16}}{9m^{16}}=7{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 7 {\small.} \)