Найдите значение выражения при всех допустимых значениях переменной:
\(\displaystyle (7x^3)^2 : (7x^{6})=\)
Запишем данное выражение в виде дроби:
\(\displaystyle \left(7x^3\right)^2 : \left(7x^{6}\right)=\frac{\left(7x^3\right)^2}{7x^{6}}{\small.}\)
Воспользуемся свойствами степеней \(\displaystyle (ab)^n=a^n\cdot b^n\) и \(\displaystyle \left((a)^n\right)^m=a^{nm}{\small.}\)
Получаем:
\(\displaystyle \frac{\left(7x^3\right)^2}{7x^{6}}=\frac{7^2\cdot \left(x^\color{blue}{ 3}\right)^\color{green}{ 2}}{7x^{6}}=\frac{7^2\cdot x^{\color{blue}{ 3}\cdot \color{green}{ 2}}}{7x^{6}}=\frac{7^2\cdot x^6}{7x^6}{\small.}\)
Сократим эту дробь на \(\displaystyle 7\) и на \(\displaystyle x^6{\small:}\)
\(\displaystyle \frac{7^2\cdot x^6}{7x^6}=7{\small.}\)
Таким образом, верна следующая цепочка равенств:
\(\displaystyle \left(7x^3\right)^2 : \left(7x^{6}\right)=\frac{\left(7x^3\right)^2}{7x^{6}}=\frac{7^2\cdot x^6}{7x^6}=7{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 7 {\small.} \)