Задание
Раскройте квадрат разности, вычисляя числовые значения коэффициентов:
\(\displaystyle (6u-5v\,)^2=\)
Для ввода степени используйте меню, расположенное справа в ячейке ввода.
Решение
Правило
Квадрат разности
Для любых чисел \(\displaystyle a, \, b\) верно
\(\displaystyle (a-b\,)^2=a^{\, 2}-2ab+b^{\, 2}.\)
Воспользуемся формулой "Квадрат разности", в нашем случае \(\displaystyle a=6u\) и \(\displaystyle b=5v\):
\(\displaystyle \begin{aligned} (6u-5v\,)^2=(6u\,)^{\,2}-2\cdot 6u\cdot 5v \,+ &(5v\,)^{\,2}= \\[10px] &=6^{2}u^{\, 2}-(2\cdot 6 \cdot 5)uv+5^{2}v^{\,2}=36u^{\,2}-60uv+25v^{\,2}. \end{aligned}\)
Ответ: \(\displaystyle 36u^{\,2}-60uv+25v^{\,2}.\)