Задание
Дополните до верного тождества квадрат разности:
\(\displaystyle {}^{2}-2\)\(\displaystyle +y^{\,2}=(x-y\,)^2\)
Решение
Правило
Квадрат разности
Для любых чисел \(\displaystyle a, \, b\) верно
\(\displaystyle (a-b\,)^2=a^{\, 2}-2ab+b^{\, 2}.\)
Исходя из условия задачи, справа стоит квадрат разности \(\displaystyle (x-y\,)^2.\) Следовательно,
\(\displaystyle ?^2-2\cdot \, ?+y^{\,2}=(x-y\,)^2.\)
Но тогда, согласно формуле "Квадрат разности", слева должно стоять \(\displaystyle x^{\,2}-2xy+y^{\,2}.\) Таким образом,
\(\displaystyle \pmb{x}^{\,2}-2\pmb{x}\pmb{y}+y^{\,2}=(x-y\,)^2.\)
Ответ: \(\displaystyle \pmb{x}^{\,2}-2x\pmb{y}+y^{\,2}.\)