Задание
Выберите из списка, чему равен \(\displaystyle \sin\left(\frac{21\pi}{4}\right)\small{.}\)
Решение
Выделим из \(\displaystyle \frac{ 21\pi}{ 4 }\) целое число \(\displaystyle \pi{\small:}\)
\(\displaystyle \frac{21\pi}{4}=\frac{20\pi+\pi}{4}=5\pi+\frac{\pi}{4}{\small.}\)
Прибавление к углу четного числа \(\displaystyle \pi\) сохраняет без изменений значения синуса и косинуса.
Значит,
\(\displaystyle \sin\left(5\pi+\frac{\pi}{4}\right)=\sin\left(\pi+\frac{\pi}{4}\right){\small.}\)
Остается найти синус угла \(\displaystyle \pi+\frac{\pi}{4}\) радиан.
\(\displaystyle \sin\left(\pi+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Таким образом, получаем:
- \(\displaystyle \sin\left(\frac{21\pi}{4}\right)=\sin\left({5\pi}+\frac{\pi}{4}\right)=\sin\left(\pi+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle \sin\left(\frac{21\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}{\small.}\)