Задание
Известно, что в геометрической прогрессии
\(\displaystyle b_7 = 5.\)
Найти
\(\displaystyle b_6 \cdot b_8=\)
Решение
Воспользуемся характеристическим свойством геометрической прогрессии.
Правило
Характеристическое свойство геометрической прогрессии
\(\displaystyle b_n^2=b_{n-1}\cdot b_{n+1}{\small ,} \) где \(\displaystyle n\ge 2\)
Тогда
\(\displaystyle b_{6}\cdot b_{8}=b_{7}^2{\small , }\)
\(\displaystyle b_{6}\cdot b_{8}=5^2{\small , }\)
\(\displaystyle b_{6}\cdot b_{8}=25 {\small . }\)
Ответ: \(\displaystyle 25{\small .}\)