Известно, что
\(\displaystyle b_1 = 2{ \small ,}\, q = -\frac{1}{3}{\small .}\)
Найти \(\displaystyle b_4{\small .}\)
Найдем \(\displaystyle b_4{ \small ,} \) воспользовавшись формулой n-го члена геометрической прогрессии.
Формула \(\displaystyle n \)-го члена геометрической прогрессии
\(\displaystyle b_\color{red}{ n}=b_1\cdot q^{\color{red}{ n}-1}{ \small ,} \) где \(\displaystyle \color{red}{n}\)– номер элемента в прогрессии.
Сравним индексы у \(\displaystyle b_n \) и \(\displaystyle b_4{\small : } \)
\(\displaystyle b_\color{red}{n} \longleftrightarrow b_{\color{red}{4}}\)
Тогда \(\displaystyle \color{red}{ n}=\color{red}{ 4 }\) и по формуле получаем:
\(\displaystyle b_\color{red}{4} = b_1 \cdot q^{\color{red}{4}-1}{\small .}\)
Поскольку \(\displaystyle b_1=2 \) и \(\displaystyle q=-\frac{1}{3}{ \small ,} \) то
\(\displaystyle b_4 = 2 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^{4 -1}{ \small ,}\)
\(\displaystyle b_4 = -\frac{2}{27}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle -\frac{2}{27}{\small .}\)