Известно, что
\(\displaystyle b_1 = 1{ \small ,}\, q = 2{\small .}\)
Найти \(\displaystyle b_8{\small .}\)
Найдем \(\displaystyle b_8{ \small ,} \) воспользовавшись формулой n-го члена геометрической прогрессии.
Формула \(\displaystyle n \)-го члена геометрической прогрессии
\(\displaystyle b_\color{red}{ n}=b_1\cdot q^{\color{red}{ n}-1}{ \small ,} \) где \(\displaystyle \color{red}{n}\)– номер элемента в прогрессии.
Сравним индексы у \(\displaystyle b_n \) и \(\displaystyle b_8{\small : } \)
\(\displaystyle b_\color{red}{n} \longleftrightarrow b_{\color{red}{8}}\)
Тогда \(\displaystyle \color{red}{ n}=\color{red}{ 8 }\) и по формуле получаем:
\(\displaystyle b_\color{red}{8} = b_1 \cdot q^{\color{red}{8}-1}{\small .}\)
Поскольку \(\displaystyle b_1=1 \) и \(\displaystyle q=2{ \small ,} \) то
\(\displaystyle b_8 = 1 \cdot 2^{8 -1}{ \small ,}\)
\(\displaystyle b_8 = 128{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 128{\small .}\)