Известно, что
\(\displaystyle b_1 = 12{ \small ,}\, q = -0{,}5{\small .}\)
Найти \(\displaystyle b_7{\small .}\)
Найдем \(\displaystyle b_7{ \small ,} \) воспользовавшись формулой n-го члена геометрической прогрессии.
Формула \(\displaystyle n \)-го члена геометрической прогрессии
\(\displaystyle b_\color{red}{ n}=b_1\cdot q^{\color{red}{ n}-1}{ \small ,} \) где \(\displaystyle \color{red}{n}\)– номер элемента в прогрессии.
Сравним индексы у \(\displaystyle b_n \) и \(\displaystyle b_7{\small : } \)
\(\displaystyle b_\color{red}{n} \longleftrightarrow b_{\color{red}{7}}\)
Тогда \(\displaystyle \color{red}{ n}=\color{red}{ 7 }\) и по формуле получаем:
\(\displaystyle b_\color{red}{7} = b_1 \cdot q^{\color{red}{7}-1}{\small .}\)
Поскольку \(\displaystyle b_1=12\) и \(\displaystyle q=-0{,}5{ \small ,} \) то
\(\displaystyle b_7 = 12\cdot (-0{,}5)^{7-1}{ \small ,}\)
\(\displaystyle b_7 = 0{,}1875{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}1875{\small .}\)