Задание
Дана арифметическая прогрессия: \(\displaystyle 2, 4, 6, 8, …\)
Сравните \(\displaystyle (a_3 + a_5)\) и \(\displaystyle 2a_4{\small .}\)
\(\displaystyle (a_3 + a_5)\) \(\displaystyle 2a_4{\small .}\)
Решение
По условию
\(\displaystyle a_3 = 6{ \small ,}\,a_4 = 8{\small .}\)
Найдем разность арифметической прогрессии \(\displaystyle d{\small : } \)
\(\displaystyle d=a_4-a_3{\small ; } \)
\(\displaystyle d=8-6{\small ; } \)
\(\displaystyle d=2{\small .} \)
Тогда
\(\displaystyle a_5=a_4+d{\small ; } \)
\(\displaystyle a_5=8+2{\small ; } \)
\(\displaystyle a_5 = 10{\small .}\)
Значит,
\(\displaystyle a_3 + a_5= 16\) и \(\displaystyle 2a_4 = 16{\small .}\)
Таким образом, искомые величины равны.
Ответ: равны.