Найти значение \(\displaystyle x{ \small ,}\) при котором числа \(\displaystyle 2{ \small ,}\, 4\) и \(\displaystyle x\) образовывали бы арифметическую прогрессию в данном порядке.
Поскольку числа \(\displaystyle 2{ \small ,}\, 4\) и \(\displaystyle x\) образовывают арифметическую прогрессию,
то можно считать, что
\(\displaystyle a_1 = 2{ \small ,}\, a_2 = 4{ \small ,}\) а найти требуется \(\displaystyle a_3{\small .}\)
Найдем разность прогрессии \(\displaystyle d{\small .}\)
Так как
\(\displaystyle a_2 = a_1 + d{ \small ,}\)
то
\(\displaystyle d = a_2 - a_1{ \small ,}\)
\(\displaystyle d = 4 - 2{ \small ,}\)
\(\displaystyle d = 2{\small .}\)
Теперь, зная \(\displaystyle d{ \small ,}\) найдем \(\displaystyle a_3{\small :}\)
\(\displaystyle a_3 = a_2 + d{ \small ,}\)
\(\displaystyle a_3 = 4 + 2{ \small ,}\)
\(\displaystyle a_3 = 6{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 6{\small .}\)