Числа \(\displaystyle 2\) и \(\displaystyle 5\) – последовательные члены арифметической прогрессии, состоящей из трех членов. Каким может быть оставшийся член \(\displaystyle x\) этой прогрессии? Если вариантов несколько, запишите в ответ их сумму.
Сначала заметим, что так как \(\displaystyle 2\) и \(\displaystyle 5\) – последовательные члены арифметической прогрессии, то их разность является разностью \(\displaystyle d\) данной прогрессии.
Значит,
\(\displaystyle d = 5 - 2{ \small ,}\)
\(\displaystyle d = 3{\small .}\)
Возможны два случая:
- число \(\displaystyle x\) – первый член прогрессии "\(\displaystyle x; 2; 5\)";
- число \(\displaystyle x\) – третий член прогрессии "\(\displaystyle 2; 5; x\)".
Если \(\displaystyle x\) – первый член прогрессии "\(\displaystyle x; 2; 5\)", то
\(\displaystyle x=a_2-d{ \small ,} \)
\(\displaystyle x = 2 - 3{ \small ,}\)
\(\displaystyle x = -1{\small .}\)
Если \(\displaystyle x\) – третий член прогрессии "\(\displaystyle 2; 5; x\)", то
\(\displaystyle x = a_2 + d{ \small ,}\)
\(\displaystyle x = 5 + 3{ \small ,}\)
\(\displaystyle x = 8{\small .}\)
В ответ нужно записать сумму найденных решений, то есть
\(\displaystyle -1 + 8 = 7{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 7{\small .}\)
Если числа \(\displaystyle 2\) и \(\displaystyle 5\) идут в другом порядке, случаи просто поменяются местами, а ответ не изменится.