Выполните действия с одночленами:
В ответе все одночлены должны быть записаны в стандартном виде.
Для того чтобы найти сумму или разность одночленов, их надо представить в стандартном виде. В выражении
\(\displaystyle 11x^{\,7}\cdot 5x^{\,11}-23y^{\,3}\cdot 3y^{\,5}+15y\cdot 3y^{\,5}-17y^{\,7}\cdot 2y+13x^{\,5}\cdot 2x^{\,13}-5x^{\,10}\)
не все одночлены записаны в стандартном виде. Преобразуем их:
\(\displaystyle \begin{array}{lr}11x^{\,7}\cdot 5x^{\,11}-23y^{\,3}\cdot 3y^{\,5}+15y\cdot 3y^{\,5}-17y^{\,7}\cdot 2y+13x^{\,5}\cdot 2x^{\,13}-5x^{\,10}=\\\kern{5em} =(11\cdot 5)\cdot (\,x^{\,7}\cdot x^{\,11}\,)-(23\cdot 3)\cdot (y^{\,3}\cdot y^{\,5}\,)+(15\cdot 3)\cdot (y\cdot y^{\,5})-(17\cdot 2)\cdot (\,y^{\,7}\cdot y\,)+\\&\kern{-14em} +(13\cdot 2)\cdot (x^{\,5}\cdot x^{\,13})-5x^{\,10}=\\\kern{10em} =55\cdot x^{\,7+11}-69\cdot y^{\,3+5}+45\cdot y^{\,1+5}-34\cdot y^{\,7+1}+26\cdot x^{\,5+13}-5x^{\,10}=\\\kern{18em} =55x^{\,18}-69y^{\,8}+45y^{\,6}-34y^{\,8}+26x^{\,18}-5x^{\,10}{\small .}\end{array}\)
Тогда
\(\displaystyle \begin{array}{l}11x^{\,7}\cdot 5x^{\,11}-23y^{\,3}\cdot 3y^{\,5}+15y\cdot 3y^{\,5}-17y^{\,7}\cdot 2y+13x^{\,5}\cdot 2x^{\,13}-5x^{\,10}=\\\kern{18em} =55x^{\,18}-69y^{\,8}+45y^{\,6}-34y^{\,8}+26x^{\,18}-5x^{\,10}{\small .}\end{array}\)
Определим в полученном выражении те слагаемые, которые являются подобными одночленами.
Отбросим последовательно числовые коэффициенты у каждого слагаемого:
\(\displaystyle \color{blue}{55}x^{\,18} \rightarrow x^{\,18}{\small ,}\)
\(\displaystyle \color{blue}{69}y^{\,8} \rightarrow y^{\,8}{\small ,}\)
\(\displaystyle \color{blue}{45}y^{\,6} \rightarrow y^{\,6}{\small ,}\)
\(\displaystyle \color{blue}{34}y^{\,8} \rightarrow y^{\,8}{\small ,}\)
\(\displaystyle \color{blue}{26}x^{\,18} \rightarrow x^{\,18}{\small ,}\)
\(\displaystyle \color{blue}{5}x^{\,10} \rightarrow x^{\,10}{\small .}\)
Один и тот же одночлен получился в первом и пятом слагаемых (это \(\displaystyle x^{\,18}\)), а также во втором и четвертом (это \(\displaystyle y^{\,8}\)).
Выполним сложение и вычитание этих подобных одночленов:
\(\displaystyle \begin{array}{l}\color{blue}{55}x^{\,18}-\color{green}{69}y^{\,8}+45y^{\,6}-\color{green}{34}y^{\,8}+\color{blue}{26}x^{\,18}-5x^{\,10}=\\\kern{5em} =(\color{blue}{55}x^{\,18}+\color{blue}{26}x^{\,18})+(-\color{green}{69}y^{\,8}-\color{green}{34}y^{\,8})+45y^{\,6}-5x^{\,10}=\\\kern{10em} =(\color{blue}{55}+\color{blue}{26})x^{\,18}+(-\color{green}{69}-\color{green}{34})y^{\,8}+45y^{\,6}-5x^{\,10}=\\\kern{15em} =\color{blue}{81}x^{\,18}-\color{green}{103}y^{\,8}+45y^{\,6}-5x^{\,10}{\small .}\end{array}\)
Таким образом,
\(\displaystyle \begin{aligned}11x^{\,7}\cdot 5x^{\,11}-23y^{\,3}\cdot 3y^{\,5}+15y\cdot 3y^{\,5}-17y^{\,7}\cdot 2y+&13x^{\,5}\cdot 2x^{\,13}-5x^{\,10}=\\&=81x^{\,18}-103y^{\,8}+45y^{\,6}-5x^{\,10}{\small .}\end{aligned}\)
Ответ: \(\displaystyle 81x^{\,18}-103y^{\,8}+45y^{\,6}-5x^{\,10}{\small .}\)
Приведение подобных членов
Сложение или вычитание всех подобных слагаемых называется приведением подобных.