Выберите одночлены, подобные данному:
\(\displaystyle y\cdot \frac{1}{2}y^{\,7}\cdot y{\small .}\)
Напомним определение подобных одночленов:
Подобие одночленов
Два ненулевых одночлена называются подобными, если после приведения их к стандартному виду они совпадают или отличаются только числовыми коэффициентами.
Используя определение, нам нужно выбрать из предложенных одночленов те, которые подобны одночлену \(\displaystyle y\cdot \frac{1}{2}y^{\,7}\cdot y{\small .}\)
Поскольку одночлен \(\displaystyle y\cdot \frac{1}{2}y^{\,7}\cdot y\) записан не в стандартном виде, то мы должны сначала привести его к стандартному виду:
\(\displaystyle \color{green}{y}\cdot \color{blue}{\frac{1}{2}}\color{green}{y^{\,7}}\cdot \color{green}{y}= \color{blue}{\frac{1}{2}}\cdot (\,\color{green}{y}\cdot\color{green}{y^{\,7}}\cdot \color{green}{y}\,)= \color{blue}{\frac{1}{2}}\cdot \color{green}{y^{\,1+7+1}}= \color{blue}{\frac{1}{2}}\color{green}{y^{\,9}} {\small .}\)
Далее мы должны привести к стандартному виду каждый из предложенных для сравнения одночленов, а затем проверить, отличаются ли они от одночлена \(\displaystyle \frac{1}{2}y^{\,9}\) только коэффициентом.
1. Одночлен \(\displaystyle 13y^{\, 7}\cdot y \cdot 2 \cdot y{\small .}\)
Приведем его к стандартному виду:
\(\displaystyle \color{blue}{13}\color{green}{y^{\, 7}}\cdot \color{green}{y} \cdot \color{blue}{2} \cdot \color{green}{y}= (\color{blue}{13}\cdot \color{blue}{2})\cdot (\,\color{green}{y^{\, 7}}\cdot \color{green}{y} \cdot \color{green}{y}\,)= \color{blue}{26}\color{green}{y^{\,7+1+1}}= \color{blue}{26}\color{green}{y^{\,9}} {\small .}\)
Если бы одночлены \(\displaystyle 26y^{\,9}\) и \(\displaystyle \frac{1}{2}y^{\,9}\) отличались только числовыми коэффициентами, то они были бы равны после отбрасывания этих коэффицентов:
\(\displaystyle \color{blue}{26}y^{\,9} \rightarrow y^{\,9}{\small ,}\)
\(\displaystyle \color{blue}{\frac{1}{2}}y^{\,9} \rightarrow y^{\,9}{\small .}\)
В обоих случаях мы получили \(\displaystyle y^{\,9}{\small ,}\) и, значит, одночлены \(\displaystyle \frac{1}{2}y^{\,9}\) и \(\displaystyle 13y^{\, 7}\cdot y \cdot 2 \cdot y\) подобны.
2. Одночлен \(\displaystyle 0{,}3y^{\,8}{\small .}\)
Этот одночлен уже записан в стандартном виде, значит, нужно только сравнить его с одночленом \(\displaystyle \frac{1}{2}y^{\,9}{\small .}\)
Если бы одночлены \(\displaystyle 0{,}3y^{\,8}\) и \(\displaystyle \frac{1}{2}y^{\,9}\) отличались только числовыми коэффициентами, то они были бы равны после отбрасывания этих коэффицентов:
\(\displaystyle \color{blue}{0{,}3}y^{\,8} \rightarrow y^{\,8},\)
\(\displaystyle \color{blue}{\frac{1}{2}}y^{\,9} \rightarrow y^{\,9}{\small .}\)
Однако \(\displaystyle y^{\,\color{green}{8}} =\not y^{\, \color{green}{9}}, \) так как у одночленов отличаются показатели степеней.
Таким образом, одночлены \(\displaystyle \frac{1}{2}y^{\,9}\) и \(\displaystyle 0{,}3y^{\,8}\) не подобны.
3. Выражение \(\displaystyle \frac{1}{y^{\,8}}{\small .}\)
Данное выражение не является одночленом, поскольку содержит дробь, в знаменателе которой стоит переменная. Значит, это выражение не может быть подобно ни одному одночлену. И, следовательно, не подобно одночлену \(\displaystyle \frac{1}{2}y^{\,9}{\small .}\)
4. Одночлен \(\displaystyle y\cdot \frac{1}{2}y^{\,7}\cdot y^{\,2}\)
Приведем его к стандартному виду:
\(\displaystyle \color{green}{y}\cdot \color{blue}{\frac{1}{2}}\color{green}{y^{\,7}}\cdot \color{green}{y^{\,2}}= \color{blue}{\frac{1}{2}}\cdot (\,\color{green}{y}\cdot \color{green}{y^{\,7}}\cdot \color{green}{y^{\,2}})= \color{blue}{\frac{1}{2}}\color{green}{y^{\,1+7+2}}= \color{blue}{\frac{1}{2}}\color{green}{y^{\,10}}{\small .}\)
Если бы одночлены \(\displaystyle \frac{1}{2}y^{\,10}\) и \(\displaystyle \frac{1}{2}y^{\,9}\) отличались только числовыми коэффициентами, то они были бы равны после отбрасывания этих коэффицентов:
\(\displaystyle \color{blue}{\frac{1}{2}}y^{\,10} \rightarrow y^{\,10},\)
\(\displaystyle \color{blue}{\frac{1}{2}}y^{\,9} \rightarrow y^{\,9}{\small .}\)
Однако \(\displaystyle y^{\,\color{green}{10}} =\not y^{\, \color{green}{9}}, \) так как одночлены отличаются показателями степеней.
Таким образом, одночлены \(\displaystyle \frac{1}{2}y^{\,9}\) и \(\displaystyle y\cdot \frac{1}{2}y^{\,7}\cdot y^{\,2}\) не подобны.
5. Одночлен \(\displaystyle y\cdot 0{,}3y^{\, 6}\cdot 100 \cdot y^{\,2}{\small .}\)
Приведем его к стандартному виду:
\(\displaystyle \color{green}{y}\cdot \color{blue}{0{,}3}\color{green}{y^{\, 6}}\cdot \color{blue}{100}\cdot \color{green}{y^{\,2}}= (\color{blue}{0{,}3}\cdot \color{blue}{100})\cdot (\,\color{green}{y}\cdot \color{green}{y^{\, 6}}\cdot \color{green}{y^{\,2}})= \color{blue}{30}\color{green}{y^{\,1+6+2}}= \color{blue}{30}\color{green}{y^{\,9}}{\small .}\)
Если бы одночлены \(\displaystyle 30y^{\,9}\) и \(\displaystyle \frac{1}{2}y^{\,9}\) отличались только числовыми коэффициентами, то они были бы равны после отбрасывания этих коэффицентов:
\(\displaystyle \color{blue}{30}y^{\,9} \rightarrow y^{\,9}{\small ,}\)
\(\displaystyle \color{blue}{\frac{1}{2}}y^{\,9} \rightarrow y^{\,9}{\small .}\)
В обоих случаях мы получили \(\displaystyle y^{\,9}{\small ,}\) и, значит, одночлены \(\displaystyle \frac{1}{2}y^{\,9}\) и \(\displaystyle y\cdot 0{,}3y^{\, 6}\cdot 100 \cdot y^{\,2}\) подобны.