Выполните действия с одночленами:
В ответе все одночлены должны быть записаны в стандартном виде.
Для того чтобы найти сумму или разность одночленов, их надо представить в стандартном виде. В выражении
\(\displaystyle y^{\, 2}\cdot 15y^{\,4}-y\cdot 3y^{\,25}-y\cdot 4y^{\,3}\cdot (-2)y^{\,2}\)
одночлены записаны не в стандартном виде. Преобразуем их:
- \(\displaystyle y^{\, 2}\cdot 15y^{\,4}=15\cdot (\,y^{\,2}\cdot y^{\,4})=15\cdot y^{\,2+4}=15y^{\,6}{\small ;}\)
- \(\displaystyle y\cdot 3y^{\,25}=3\cdot (\,y^\cdot y^{\,25})=3\cdot y^{\,1+25}=3y^{\,26}{\small ;}\)
- \(\displaystyle y\cdot 4y^{\,3}\cdot (-2)y^{\,2}=(4\cdot (-2))\cdot (\,y\cdot y^{\,3}\cdot y^{\,2}\,)=-8\cdot y^{\,1+3+2}=-8y^{\,6}{\small .}\)
Тогда
\(\displaystyle y^{\, 2}\cdot 15y^{\,4}-y\cdot 3y^{\,25}-y\cdot 4y^{\,3}\cdot (-2)y^{\,2}=15y^{\,6}-3y^{\,26}-(-8y^{\,6})=15y^{\,6}-3y^{\,26}+8y^{\,6}{\small .}\)
Определим в полученном выражении те слагаемые, которые являются подобными одночленами.
Отбросим последовательно числовые коэффициенты у каждого слагаемого:
\(\displaystyle \color{blue}{15}y^{\,6} \rightarrow y^{\,6}{\small ,}\)
\(\displaystyle \color{blue}{3}y^{\,26} \rightarrow y^{\,26}{\small ,}\)
\(\displaystyle \color{blue}{8}y^{\,6} \rightarrow y^{\,6}{\small .}\)
Один и тот же одночлен \(\displaystyle y^{\,6}\) получился в первом и третьем случаях, значит, подобными являются только одночлены \(\displaystyle 15y^{\,6}\) и \(\displaystyle 8y^{\,6}{\small .}\)
Выполним сложение и вычитание этих подобных одночленов:
\(\displaystyle \begin{aligned} \color{blue}{15}y^{\,6}-3y^{\,26}+\color{blue}{8}y^{\,6}&= \color{blue}{15}y^{\,6}+\color{blue}{8}y^{\,6}-3y^{\,26}=\\ &=(\color{blue}{15}+\color{blue}{8})y^{\,6}-3y^{\,26}=\color{blue}{23}y^{\,6}-3y^{\,26}{\small .} \end{aligned}\)
Таким образом,
\(\displaystyle (-2y^{\,2})^3\cdot 3+5y^{\,4}\cdot (-3)y^{\, 2}-11y^{\,6}=23y^{\,6}-3y^{\,26} {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 23y^{\,6}-3y^{\,26} {\small .}\)