В треугольнике \(\displaystyle \angle A= 56 ^{\circ}\) и \(\displaystyle \angle B=67^{\circ}{\small .}\) Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника (как показано на рисунке), выходящие из вершин этих углов.
Сумма углов в треугольнике равна \(\displaystyle 180^\circ{\small . } \) Значит,
\(\displaystyle \angle A+ \angle B+ \angle C=180^\circ{\small , } \)
\(\displaystyle 56^\circ+ 67^\circ+ \angle C= 180^\circ{\small , } \)
\(\displaystyle \angle C= 180^\circ- 123^\circ{\small , } \)
\(\displaystyle \angle C= 57^\circ{\small . } \)
Получили следующее:
Сумма углов в четырехугольнике \(\displaystyle ECDO \) равна \(\displaystyle 360^\circ{\small . } \) При этом \(\displaystyle \angle OEC= 90^\circ{\small , }\) \(\displaystyle \angle ODC= 90^\circ{\small , }\) \(\displaystyle \angle ECD= 57^\circ{\small ,} \) а угол \(\displaystyle EOD \) надо найти.
Получаем:
\(\displaystyle \angle OEC+ \angle ODC+ \angle ECD+ \angle EOD= 360^\circ{\small ,}\)
\(\displaystyle 90^\circ+ 90^\circ+ 57^\circ+ \angle EOD= 360^\circ{\small , } \)
\(\displaystyle \angle EOD= 123^\circ{\small . } \)
Так как \(\displaystyle \angle EOD= 123^\circ> 90^\circ{\small , }\) то это и есть искомый тупой угол.
Ответ: \(\displaystyle 123 {\small .} \)