Найдите корни квадратного уравнения:
\(\displaystyle 15x^2-11x+2=0\)
Воспользуемся правилом
Корни квадратного уравнения
\(\displaystyle \color{blue}{ a}X^2+\color{green}{ b}X+\color{red}{ c}=0\)
\(\displaystyle {\rm D}=\color{green}{ b}^2-4\color{blue}{ a}\color{red}{ c}\)
\(\displaystyle x_1=\frac{-\color{green}{ b}+\sqrt{D}}{2\color{blue}{ a}}\)
\(\displaystyle x_1=\frac{-\color{green}{ b}-\sqrt{D}}{2\color{blue}{ a}}\)
и запишем уравнение, выделив его коэффициенты:
\(\displaystyle \color{blue}{ 15}x^2\color{green}{ -11}x+\color{red}{ 2}=0{\small . }\)
Тогда \(\displaystyle \color{blue}{ a}=\color{blue}{ 15}, \color{green}{ b}=\color{green}{ -11}, \color{red}{ c}=\color{red}{ 2}{\small .} \)
Воспользуемся формулой для вычисления дискриминанта:
\(\displaystyle {\rm D}=\color{green}{ b}^2-4\color{blue}{ a}\color{red}{ c}{\small .}\)
Поэтому
\(\displaystyle {\rm D}= (\color{green}{ -11})^2-4\cdot \color{blue}{ 15}\cdot \color{red}{ 2}=121-120=1\)
и
\(\displaystyle \sqrt{\rm D}=\sqrt{ 1}=1{\small .} \)
Значит, корни уравнения равны
\(\displaystyle x_1=\frac{-(-11)+\sqrt{1}}{30}=\frac{11+1}{ 30 }=\frac{ 12}{ 30 }=\frac{ 2}{ 5 }{\small ,}\)
\(\displaystyle x_2=\frac{-(-11)-\sqrt{1}}{30}=\frac{11-1}{ 30 }=\frac{ 10}{ 30 }=\frac{ 1}{ 3}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle x_1=\frac{2}{5}{\small ,} \, x_2=\frac{1}{3}{\small .} \)