Задание
Найдите корни квадратного уравнения:
\(\displaystyle x^2+8x+16=0{\small .}\)
\(\displaystyle x_1=\)
\(\displaystyle x_2=\)
Решение
Правило
Решение приведенного квадратного уравнения
Для решения квадратного уравнения
\(\displaystyle x^2+\color{green}{ b}x+\color{red}{ c}=0\)
находим дискриминант по формуле:
\(\displaystyle {\rm D}=\color{green}{ b}^2-4\color{red}{ c}{\small .}\)
- если \(\displaystyle {\rm D}<0{\small ,}\) то действительных решений нет,
- если \(\displaystyle {\rm D}=0{\small ,}\) то имеем одно (два совпадающих) решение \(\displaystyle x=-\frac{b}{2} {\small ,}\)
- если \(\displaystyle {\rm D}>0{\small ,}\) то
\(\displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{{\rm D}}}{2}\)
\(\displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{{\rm D}}}{2}\)
Решим приведенное квадратное уравнение
\(\displaystyle x^2+8x+16=0{\small .}\)
В нашем уравнении коэффициент \(\displaystyle b=8{ \small ,}\) а \(\displaystyle c=16{\small .}\)
Найдем дискриминант:
\(\displaystyle {\rm D}=8^2-4\cdot 16=64-64=0{\small .}\)
Тогда имеем одно решение:
\(\displaystyle x=\frac{-8}{2}=-4{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle x=-4{\small .}\)