Выделите полный квадрат в левой части уравнения
\(\displaystyle x^2-2\cdot b \cdot x+c=0{\small . }\)
и найдите равносильное уравнение после его выделения:
Перепишем данное выражение:
\(\displaystyle x^2-2\cdot b\cdot x+c=x^2-2\cdot x\cdot b+c{\small . }\)
Выделим полный квадрат, воспользовавшись формулой.
Сравним формулу квадрата разности и наше выражение:
\(\displaystyle \begin{aligned} &\color{blue}{a}^2-\color{red}{2}\cdot \color{blue}{a} \cdot \color{green}{b}+\color{green}{b}^2\\&\color{blue}{x}^2-\color{red}{2}\cdot \color{blue}{x}\cdot \color{green}{b}\,+\,?\end{aligned}\)
Получаем, что надо добавить к нижнему выражению \(\displaystyle \color{green}{b}^2{\small ,}\) чтобы получить квадрат разности,
то есть
\(\displaystyle \begin{aligned} &\color{blue}{a}^2-\color{red}{2}\cdot \color{blue}{a} \cdot \color{green}{b}+\color{green}{b}^2\\&\color{blue}{x}^2-\color{red}{2}\cdot \color{blue}{x}\cdot \color{green}{b}\,+\color{green}{b^2}{\small .}\end{aligned}\)
Поэтому дополним выражение
\(\displaystyle x^2-2\cdot x\cdot b+c=0\)
с обеих сторон слагаемым \(\displaystyle \color{green}{b^2}{\small :}\)
\(\displaystyle x^2-2\cdot x\cdot b+\color{green}{b^2}+c=\color{green}{b^2}{\small ,}\)
и свернем квадрат разности слева:
\(\displaystyle x^2-2\cdot x\cdot b+b^2+c=b^2{\small ; }\)
\(\displaystyle (x-b)^2+c=b^2{\small .}\)
Перенося \(\displaystyle c \) вправо, получаем:
\(\displaystyle (x-b)^2=b^2-c{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle (x-b)^2=b^2-c{\small .}\)