Задание
Из представленных выражений выберите многочлены.
Решение
Определение
Многочлен от нескольких переменных
Многочлен – это сумма или разность одночленов.
Проверим по порядку данные нам выражения:
-
\(\displaystyle \frac{s^{\,5}t^{\,2} \cdot 7ut^{\,3}\cdot u-12us+3{,}1s}{-3s^{\,2}t^{\,3}\cdot 4{,}1us^{\,3}t+st\cdot 0{,}1st^{\,4}-2}\) – данное выражение не многочлен, так как это дробь, в числителе и знаменателе которой стоят многочлены;
-
\(\displaystyle 12xz^{\,3}\cdot 3{,}9y^{\,9}z^{\,2}\cdot 0{,}4-yz^{\,5}\cdot \frac{3}{4}xz\cdot 2y^{\,4}+8{,}7xyz\) – данное выражение – многочлен, так как это сумма и разность одночленов;
-
\(\displaystyle \frac{78x^{\,25}y^{\,2}z^{\,3}\cdot 8z^{\,5}}{x^{\,2}y\cdot 2{,}8z^{\,8}-1}-xz^{\,2}\cdot 8{,}6x+7xz^{\,2}+9\) – данное выражение не многочлен, так как слагаемое \(\displaystyle \frac{78x^{\,25}y^{\,2}z^{\,3}\cdot 8z^{\,5}}{x^{\,2}y\cdot 2{,}8z^{\,8}-1}\) не является одночленом;
-
\(\displaystyle z^{\,9}w^{\,8}\cdot 3xw-3xz^{\,3}\cdot 2z^{\,2}-xw\) – данное выражение – многочлен, так как это сумма и разность одночленов;
- \(\displaystyle 0\) – данное выражение – многочлен, так как это одночлен (одночлен считается суммой, состоящей из одного слагаемого).