Берілген сызықтық теңсіздіктер жүйесінің шешімдері болып табылатын \(\displaystyle x{\small ,}\) айнымалысының мәндерін таңдаңыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&<2{\small , }\\x&>-1{\small .}\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle x\)айнымалы мәндерінің қайсысы теңсіздіктер жүйесінің шешімі екенін тексеру үшін мәндердің әрқайсысын теңсіздіктер жүйесіне алмастырамыз.
Сызықтық теңсіздіктер жүйесіне \(\displaystyle x=\color{blue}{0}{ \small ,}\) айнымалысының мәнін алмастыра отырып, төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{0}&<2{\small , }\\\color{blue}{0}&>-1{\small .}\end{aligned}\right.\)
Жүйедегі теңсіздіктердің әрқайсысы дұрыс (\(\displaystyle \color{blue}{0}<2\) – дұрыс және \(\displaystyle \color{blue}{0}>-1\) – дұрыс).
Яғни, \(\displaystyle x=0\) бұл теңсіздіктер жүйесінің шешімі болып табылады.
Сызықтық теңсіздіктер жүйесіне\(\displaystyle x=\color{blue}{-3}{\small ,}\) айнымалысының мәнін алмастыра отырып, төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{-3}&<2{\small , }\\\color{blue}{-3}&>-1{\small .}\end{aligned}\right.\)
Жүйедегі екінші теңсіздік дұрыс емес, себебі \(\displaystyle \color{blue}{-3}<-1{\small .}\)
Демек, \(\displaystyle x=-3\) теңсіздіктер жүйесінің шешімі болып табылмайды.
Сызықтық теңсіздіктер жүйесіне \(\displaystyle x=\color{blue}{1}{ \small ,}\) айнымалысының мәнін алмастыра отырып, төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{1}&<2{\small , }\\\color{blue}{1}&>-1{\small .}\end{aligned}\right.\)
Жүйедегі теңсіздіктердің әрқайсысы дұрыс (\(\displaystyle \color{blue}{1}<2\) – дұрыс және \(\displaystyle \color{blue}{1}>-1\) – дұрыс).
Яғни, \(\displaystyle x=1\)бұл теңсіздіктер жүйесінің шешімі болып табылады.
Сызықтық теңсіздіктер жүйесіне \(\displaystyle x=\color{blue}{6}{\small ,}\) айнымалысының мәнін алмастыра отырып, төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{6}&<2{\small , }\\\color{blue}{6}&>-1{\small .}\end{aligned}\right.\)
Жүйедегі бірінші теңсіздік дұрыс емес, себебі \(\displaystyle \color{blue}{6}>2{ \small .}\)
Демек, \(\displaystyle x=6\) теңсіздіктер жүйесінің шешімі болып табылмайды.
Сызықтық теңсіздіктер жүйесіне \(\displaystyle x=\color{blue}{2}{ \small ,}\) айнымалысының мәнін алмастыра отырып, төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{2}&<2{\small , }\\\color{blue}{2}&>-1{\small .}\end{aligned}\right.\)
Жүйедегі бірінші теңсіздік дұрыс емес, себебі \(\displaystyle \color{blue}{2}=2{\small .}\)
Демек,\(\displaystyle x=2\) теңсіздіктер жүйесінің шешімі болып табылмайды.
Жауабы:\(\displaystyle x=0 \) и \(\displaystyle x=1{\small .} \)