Skip to main content

Теориясы: Аралас сызықтық теңсіздіктер жүйесін шешу түсінігі

Тапсырма

Берілген сызықтық теңсіздіктер жүйесінің шешімдері болып табылатын \(\displaystyle x{\small ,}\) айнымалысының мәндерін таңдаңыз:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&<2{\small , }\\x&>-1{\small .}\end{aligned}\right.\)

Шешім

 \(\displaystyle x\)айнымалы мәндерінің қайсысы теңсіздіктер жүйесінің шешімі екенін тексеру үшін мәндердің әрқайсысын теңсіздіктер жүйесіне алмастырамыз.

\(\displaystyle x=0\)\) шешімі

Сызықтық теңсіздіктер жүйесіне \(\displaystyle x=\color{blue}{0}{ \small ,}\) айнымалысының мәнін алмастыра отырып, төмендегіні аламыз:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{0}&<2{\small , }\\\color{blue}{0}&>-1{\small .}\end{aligned}\right.\)

Жүйедегі теңсіздіктердің әрқайсысы дұрыс (\(\displaystyle \color{blue}{0}<2\) – дұрыс және \(\displaystyle \color{blue}{0}>-1\) – дұрыс).

Яғни, \(\displaystyle x=0\) бұл теңсіздіктер жүйесінің шешімі болып табылады.

\(\displaystyle x=-3\) \) шешімі болып табылмайды

Сызықтық теңсіздіктер жүйесіне\(\displaystyle x=\color{blue}{-3}{\small ,}\) айнымалысының мәнін алмастыра отырып, төмендегіні аламыз:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{-3}&<2{\small , }\\\color{blue}{-3}&>-1{\small .}\end{aligned}\right.\)

Жүйедегі екінші теңсіздік дұрыс емес, себебі \(\displaystyle \color{blue}{-3}<-1{\small .}\)

Демек, \(\displaystyle x=-3\) теңсіздіктер жүйесінің шешімі болып табылмайды.

\(\displaystyle x=1\) шешімі

Сызықтық теңсіздіктер жүйесіне \(\displaystyle x=\color{blue}{1}{ \small ,}\) айнымалысының мәнін алмастыра отырып, төмендегіні аламыз:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{1}&<2{\small , }\\\color{blue}{1}&>-1{\small .}\end{aligned}\right.\)

Жүйедегі теңсіздіктердің әрқайсысы дұрыс (\(\displaystyle \color{blue}{1}<2\) – дұрыс және  \(\displaystyle \color{blue}{1}>-1\) – дұрыс).

Яғни, \(\displaystyle x=1\)бұл теңсіздіктер жүйесінің шешімі болып табылады.

\(\displaystyle x=6\) теңсіздіктер жүйесінің шешімі болып табылмайды.

Сызықтық теңсіздіктер жүйесіне \(\displaystyle x=\color{blue}{6}{\small ,}\) айнымалысының мәнін алмастыра отырып, төмендегіні аламыз:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{6}&<2{\small , }\\\color{blue}{6}&>-1{\small .}\end{aligned}\right.\)

Жүйедегі бірінші теңсіздік дұрыс емес, себебі \(\displaystyle \color{blue}{6}>2{ \small .}\)

Демек,  \(\displaystyle x=6\) теңсіздіктер жүйесінің шешімі болып табылмайды.

\(\displaystyle x=2\) шешімі болып табылмайды

Сызықтық теңсіздіктер жүйесіне \(\displaystyle x=\color{blue}{2}{ \small ,}\) айнымалысының мәнін алмастыра отырып, төмендегіні аламыз:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{2}&<2{\small , }\\\color{blue}{2}&>-1{\small .}\end{aligned}\right.\)

Жүйедегі бірінші теңсіздік дұрыс емес, себебі \(\displaystyle \color{blue}{2}=2{\small .}\)

Демек,\(\displaystyle x=2\) теңсіздіктер жүйесінің шешімі болып табылмайды.

Жауабы:\(\displaystyle x=0 \) и \(\displaystyle x=1{\small .} \)