Задание
Решите уравнение \(\displaystyle \sin(x)=\frac{1 }{2}{\small .}\)
\(\displaystyle x_1=\frac{\pi}{6}+2\pi n\ , \, n\in \mathbb{Z}\)
\(\displaystyle x_2=\frac{5\pi}{6}+2\pi n\ , \, n\in \mathbb{Z}\)
Решение
Так как значения синуса лежат на оси \(\displaystyle \rm OY{ \small ,}\) то пересечем прямую \(\displaystyle y=\frac{1}{2}\) и тригонометрическую окружность:
Получаем два набора решений.
Таблица значений тригонометрических функций
Так как \(\displaystyle \sin\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1 }{2}{ \small ,}\) то получаем первый набор решений:
 | \(\displaystyle x_1=\frac{\pi}{6}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\) |
Так как
\(\displaystyle \sin\left(\frac{5\pi}{6}\right)=\frac{1 }{2}{\small,}\)
то получаем второй набор решений:
 | \(\displaystyle x_2=\frac{5\pi}{6}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\) |
Ответ: \(\displaystyle x_1=\frac{\pi}{6}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}\) и \(\displaystyle x_2=\frac{5\pi}{6}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\)