Теңдеуі
\(\displaystyle \cos(2x)+\sin^2(x)=0{,}75\)
екі қарапайым тригонометриялық теңдеуге тең:
\(\displaystyle \sin(x)=\frac{1}{2}\) немесе \(\displaystyle \sin(x)=-\frac{1}{2}{\small .}\)
Өрнектің сол жағын \(\displaystyle \sin(x){\small}\) бір функцияға келтірейік.
Ол үшін қосбұрышты \(\displaystyle \color{blue}{\cos(2x)}=\color{blue}{1-2\sin^2(x)}{\small}\) косинус формуласын қолданамыз.
Нәтижесінде:
\(\displaystyle \color{blue}{\cos(2x)}+\sin^2(x)=0{,}75{\small ,}\)
\(\displaystyle \color{blue}{1-2\sin^2(x)}+\sin^2(x)=0{,}75{\small .}\)
аламыз.
Алынған теңдеуді ықшамдаймыз:
\(\displaystyle {1-2\sin^2(x)}+\sin^2(x)=0{,}75{\small ,}\)
\(\displaystyle 1-\sin^2(x)=0{,}75{\small ,}\)
\(\displaystyle 0{,}25=\sin^2(x){\small .}\)
Сонда
\(\displaystyle \sin(x)=\frac{1}{2}\) немесе \(\displaystyle \sin(x)=-\frac{1}{2}{\small.}\)
Осылайша,
\(\displaystyle {\cos(2x)}+\sin^2(x)=0{,}75\)
екі қарапайым тригонометриялық теңдеуге тең:
\(\displaystyle \sin(x)=\frac{1}{2}\) немесе \(\displaystyle \sin(x)=-\frac{1}{2}{\small.}\)