Тізімнен \(\displaystyle \cos\left(-\frac{11\pi}{4}\right)\small{}\) неге тең екенін таңдаңыз.
\(\displaystyle -\frac{11\pi}{4}\) бөлшегінен \(\displaystyle \pi{\small}\) бүтін санын шығарамыз.
\(\displaystyle -\frac{11\pi}{4}=-\frac{8\pi+3\pi}{4}=-2\pi-\frac{3\pi}{4}{\small.}\)
Бұрышты \(\displaystyle 2\pi\) өзгерту косинус мәнін өзгеріссіз сақтайды.
Демек,
\(\displaystyle \cos\left(-2\pi-\frac{3\pi}{4}\right)=\cos\left(-\frac{3\pi}{4}\right){\small.}\)
\(\displaystyle -\frac{3\pi}{4}\) бұрышын \(\displaystyle -\pi\) мен бірінші ширектегі бұрыштың қосындысы ретінде көрсетейік:
\(\displaystyle -\frac{3\pi}{4}=-\pi+\frac{\pi}{4}{\small.}\)
\(\displaystyle \left(\cos\left(-\pi+\frac{\pi}{4}\right)\small;\sin\left(-\pi+\frac{\pi}{4}\right)\right){\small}\) координаталары бар \(\displaystyle A_1\) нүктесін аламыз.
\(\displaystyle -\pi+\frac{\pi}{4}{ \small}\) ішіндегі \(\displaystyle -\pi\) мәнінен құтыламыз, ол үшін \(\displaystyle A_1\) үшін координаталары төмендегідей центрлі-симметриялық \(\displaystyle A\) нүктесін құрамыз
\(\displaystyle \left(\cos\frac{\pi}{4}\small;\sin\frac{\pi}{4}\right){\small .}\)
\(\displaystyle A\) және \(\displaystyle A_1{\small}\) нүктелерінің бастапқы координаталарына қатысты орталық симметриядан келесіні аламыз:
\(\displaystyle \cos\left(\pi+\frac{\pi}{4}\right)=-\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}{\small.}\)
Осылайша, төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle \cos\left(-\frac{11\pi}{4}\right)=\cos\left(-2\pi-\frac{3\pi}{4}\right)=\cos\left(-\frac{3\pi}{4}\right)=\cos\left(-\pi+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}{\small.}\)
Жауабы: \(\displaystyle \cos\left(-\frac{11\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}{\small.}\)