Skip to main content

Теориясы: 05 Арифметикалық прогрессия мүшелерінің қосындысы

Тапсырма

Егер  \(\displaystyle S_3 = 3{ \small ,}\, d = -2\) болса, \(\displaystyle S_5{ \small }\) арифметикалық прогрессияның алғашқы бес мүшесінің қосындысын табыңыз.    

\(\displaystyle S_5=\)
-5
Шешім

Қосындыға арналған формуласын пайдаланып

Правило

Арифметикалық прогрессияның алғашқы \(\displaystyle n \) мүшелерінің қосындысының формуласы

Арифметикалық прогрессияның алғашқы \(\displaystyle n \) мүшелерінің \(\displaystyle S_n=a_1+a_2+\ldots+a_n \) қосындысы

\(\displaystyle S_n= \frac{ a_1+a_n}{ 2 }\cdot n \) тең.

Немесе \(\displaystyle a_1 \) және \(\displaystyle d{ \small } \) арқылы жаза отырып  

\(\displaystyle S_n= \frac{ 2a_1+d(n-1)}{ 2 }\cdot n \) тең.

\(\displaystyle a_1 \) және \(\displaystyle d{\small } \) арқылы\(\displaystyle S_3\) жазамыз: 

\(\displaystyle S_3= \frac{ 2a_1+d(3-1)}{ 2 }\cdot 3{ \small ,}\)

\(\displaystyle S_3= \frac{ 2a_1+2d}{ 2 }\cdot 3{ \small ,}\)

\(\displaystyle S_3=(a_1+d)\cdot 3{ \small .} \)

 \(\displaystyle S_3=3 \) және \(\displaystyle d=-2\) болғандықтан, орнын ауыстыру арқылы келесі жазуды аламыз:

\(\displaystyle 3=(a_1-2)\cdot 3{ \small ,} \)

\(\displaystyle 3a_1-6=3{ \small ,} \)

\(\displaystyle 3a_1=9{ \small ,} \)

\(\displaystyle a_1=3{\small .} \)

Енді \(\displaystyle a_1=3 \) және\(\displaystyle d=-2\) біле тұра, \(\displaystyle S_5{\small } \) табамыз:

\(\displaystyle S_5= \frac{ 2a_1+d(5-1)}{ 2 }\cdot 5{ \small ,}\)

\(\displaystyle S_5= \frac{ 2a_1+4d}{ 2 }\cdot 5{ \small ,}\)

\(\displaystyle S_5= (a_1+2d)\cdot 5{ \small ,}\)

\(\displaystyle S_5=(3+2\cdot (-2))\cdot 5{ \small ,} \)

\(\displaystyle S_5=-5{\small .} \)

Жауабы: \(\displaystyle -5{\small .} \)