Skip to main content

Теориясы: 05 Арифметикалық прогрессия мүшелерінің қосындысы

Тапсырма

Егер \(\displaystyle a_2 = 3{ \small ,}\,a_3 = 7\) болса, \(\displaystyle S_4\) арифметикалық прогрессияның алғашқы төрт мүшесінің қосындысын табыңыз.

\(\displaystyle S_4=\)
20
Шешім

Алдымен \(\displaystyle d\) табамыз. \(\displaystyle a_3=a_2+d \) болғандыктан, онда

\(\displaystyle d=a_3-a_2{ \small ,} \)

\(\displaystyle d=7-3{ \small ,} \)

\(\displaystyle d=4{ \small .} \)

Енді \(\displaystyle a_1{\small } \) табамыз. \(\displaystyle a_2=a_1+d \) болғандыктан, онда

\(\displaystyle a_1=a_2-d{ \small ,} \)

\(\displaystyle a_1=3-4{ \small ,} \)

\(\displaystyle a_1=-1{\small .} \)

 Одан әрі \(\displaystyle a_1 \) және \(\displaystyle d{ \small } \) арқылы арифметикалық прогрессияның қосындысының формуласын қолдана отырып \(\displaystyle S_4{ \small } \) табамыз.

Правило

Арифметикалық прогрессияның алғашқы \(\displaystyle n \) мүшелерінің қосындысының формуласы

Арифметикалық прогрессияның алғашқы \(\displaystyle n \) мүшелерінің \(\displaystyle S_n=a_1+a_2+\ldots+a_n \) қосындысы

\(\displaystyle S_n= \frac{ a_1+a_n}{ 2 }\cdot n \) тең.

Немесе \(\displaystyle a_1 \) және \(\displaystyle d \) арқылы жаза отырып

\(\displaystyle S_n= \frac{ 2a_1+d(n-1)}{ 2 }\cdot n \) тең.

Онда

\(\displaystyle S_4= \frac{ 2a_1+d(4-1)}{ 2 }\cdot 4{ \small ,}\)

\(\displaystyle S_4= \frac{ 2a_1+3d}{ 2 }\cdot 4{ \small ,}\)

\(\displaystyle S_4= (2a_1+3d)\cdot 2{ \small .}\)

\(\displaystyle a_1=-1\) және \(\displaystyle d=4 \) болғандықтан, онда келесіні аламыз:

\(\displaystyle S_4=(2\cdot (-1)+3\cdot 4)\cdot 2{ \small ,} \)

\(\displaystyle S_4=20{\small .} \)

Жауабы: \(\displaystyle 20{\small .} \)