\(\displaystyle 2, 4, 6, 8, …\) арифметикалық прогрессиясы берілген.
\(\displaystyle (a_{10} + a_{14})\) және \(\displaystyle (a_{11} + a_{13}){\small }\) салыстырыңыз.
\(\displaystyle (a_{10} + a_{14})\) \(\displaystyle (a_{11} + a_{13}){\small .}\)
Шарт бойынша
\(\displaystyle a_1 = 2{ \small ,}\,a_2 = 4{ \small .}\)
Демек, берілген \(\displaystyle d\) прогрессияның айырмашылығын табуға болады:
\(\displaystyle d = 4 - 2{ \small ,}\)
\(\displaystyle d = 2{ \small .}\)
Онда
\(\displaystyle a_{10} = a_1 + 9d{ \small ,}\)
\(\displaystyle a_{10} = 2 + 9 \cdot 2{ \small ,}\)
\(\displaystyle a_{10} = 20{ \small .}\)
Онда дәл солай \(\displaystyle a_{11}{ \small ,}\,a_{13}\) және \(\displaystyle a_{14}{\small }\) табамыз
\(\displaystyle a_{11} = a_1 + 10d{ \small ,}\)
\(\displaystyle a_{11} = 2+10\cdot 2\)
\(\displaystyle a_{11} = 22{ \small ;}\)
\(\displaystyle a_{13} = a_1 + 12d{ \small ,}\)
\(\displaystyle a_{13} = 2+ 12\cdot 2{ \small ,}\)
\(\displaystyle a_{13} = 26{ \small ;}\)
\(\displaystyle a_{14} = a_1 + 13d{ \small ,}\)
\(\displaystyle a_{14} = 2+ 13\cdot 2{ \small ,}\)
\(\displaystyle a_{14} = 28{ \small .}\)
Енді салыстыруды орындаймыз:
\(\displaystyle a_{10} + a_{14}= 20 + 28{ \small ,}\)
\(\displaystyle a_{10} + a_{12}= 48{ \small ;}\)
\(\displaystyle a_{11} + a_{13}= 22 + 26{ \small ,}\)
\(\displaystyle a_{11} + a_{13} = 48{ \small .}\)
Демек, қажетті шамалар тең.
Жауабы: тең.