\(\displaystyle a_1{ \small ,}\, a_2{ \small ,}\, a_3{ \small ,}\, a_4{ \small ,}\, …\) арифметикалық прогрессия берілген.
Дұрыс теңдік орындалуы үшін прогрессияның қай мүшесі оң жақта тұруы керек?
\(\displaystyle a_{10} \) және \(\displaystyle a_{12} \) арқылы \(\displaystyle a_1 \) және \(\displaystyle d{\small } \) жазамыз. Онда
\(\displaystyle a_{10} = a_1+9d\) және \(\displaystyle a_{12} = a_1+11d{\small .}\)
Осы теңдіктерді қосу арқылы аламыз:
\(\displaystyle a_{10}+a_{12} = (a_1+9d)+ (a_1+11d)=a_1+9d+ a_1+11d=2a_1+20d{\small .}\)
\(\displaystyle 2 \) жақша сыртына шығарамыз:
\(\displaystyle 2a_1+20d=2(a_1+10d){\small .}\)
n-ші мүшенің формуласы бойынша
\(\displaystyle a_1+10d=a_{11}{\small .} \)
Демек,
\(\displaystyle a_{10}+a_{12}=2a_{11}{\small .} \)
Жауабы: \(\displaystyle a_{10}+a_{12}=2{\bf a_{11}}{\small .} \)