Вставьте между числами \(\displaystyle 11\) и \(\displaystyle 26\) число \(\displaystyle x\) так, чтобы образовалась арифметическая прогрессия из трех членов.
Числа \(\displaystyle 11{ \small ,}\,x\) и \(\displaystyle 26\) должны образовывать арифметическую прогрессию.
Значит, можно считать, что
\(\displaystyle a_1 = 11{ \small ,}\) \(\displaystyle a_3 = 26{ \small ,}\) а найти требуется \(\displaystyle a_2{\small .}\)
Сперва найдем разность прогрессии \(\displaystyle d{\small .}\)
Так как
\(\displaystyle a_3 = a_1 + 2d{ \small ,}\)
то
\(\displaystyle 2d = a_3 - a_1{ \small ,}\)
\(\displaystyle 2d = 26 - 11{ \small ,}\)
\(\displaystyle 2d = 15{ \small ,}\)
\(\displaystyle d = 7{,}5{\small .}\)
Теперь, зная \(\displaystyle d{ \small ,}\) найдем \(\displaystyle a_2{\small :}\)
\(\displaystyle a_2 = a_1 + d{ \small ,}\)
\(\displaystyle a_2 = 11 + 7{,}5{ \small ,}\)
\(\displaystyle a_2 = 18{,}5{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 18{,}5{\small .}\)