\(\displaystyle 2\) және \(\displaystyle 5\) – сандары үш мүшеден тұратын арифметикалық прогрессияның тізбекті мүшелері. Осы прогрессияның қалған ( \(\displaystyle x\) мүшесі қандай болуы мүмкін? Егер бірнеше нұсқа болса, жауап ретінде олардың қосындысын жазыңыз.
Алдымен \(\displaystyle 2\) және \(\displaystyle 5\) – арифметикалық прогрессияның тізбекті мүшелері болғандықтан, олардың айырмашылығы берілген прогрессияның \(\displaystyle d\) айырмашылығы екенін ескеріңіз.
Демек,
\(\displaystyle d = 5 - 2{ \small ,}\)
\(\displaystyle d = 3{\small .}\)
Екі жағдай болуы мүмкін:
- \(\displaystyle x\) – саны "\(\displaystyle x; 2; 5\)" прогрессияның бірінші мүшесі;
- \(\displaystyle x\) – саны "\(\displaystyle 2; 5; x\)"прогрессияның үшінші мүшесі.
\(\displaystyle x\) – прогрессияның бірінші мүшесі болса, "\(\displaystyle x; 2; 5\)", онда
\(\displaystyle x=a_2-d{ \small ,} \)
\(\displaystyle x = 2 - 3{ \small ,}\)
\(\displaystyle x = -1{\small .}\)
\(\displaystyle x\) – прогрессияның үшінші мүшесі "\(\displaystyle 2; 5; x\)", онда
\(\displaystyle x = a_2 + d{ \small ,}\)
\(\displaystyle x = 5 + 3{ \small ,}\)
\(\displaystyle x = 8{\small .}\)
Жауапта табылған шешімдердің сомасын жазу керек, яғни
\(\displaystyle -1 + 8 = 7{\small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle 7{\small .}\)
Егер \(\displaystyle 2\) және \(\displaystyle 5\) сандар басқа ретпен жүрсе, онда жағдайлар жай ауыстырылады және жауап өзгермейді.