Теориясы: Ұқсас бірмүшелер, бірмүшелердің қосындысы мен айырмашылығы

Бірмүшелердің қосындысын немесе айырмасын табу үшін оларды стандарт түрде көрсету керек. Берілген

\(\displaystyle 11x^{\,7}\cdot 5x^{\,11}-23y^{\,3}\cdot 3y^{\,5}+15y\cdot 3y^{\,5}-17y^{\,7}\cdot 2y+13x^{\,5}\cdot 2x^{\,13}-5x^{\,10}\) өрнегінде 

бірмүшелердің барлығы стандарт түрде жазылмаған. Оларды түрлендірейік:

\(\displaystyle \begin{array}{lr}11x^{\,7}\cdot 5x^{\,11}-23y^{\,3}\cdot 3y^{\,5}+15y\cdot 3y^{\,5}-17y^{\,7}\cdot 2y+13x^{\,5}\cdot 2x^{\,13}-5x^{\,10}=\\\kern{5em} =(11\cdot 5)\cdot (\,x^{\,7}\cdot x^{\,11}\,)-(23\cdot 3)\cdot (y^{\,3}\cdot y^{\,5}\,)+(15\cdot 3)\cdot (y\cdot y^{\,5})-(17\cdot 2)\cdot (\,y^{\,7}\cdot y\,)+\\&\kern{-14em} +(13\cdot 2)\cdot (x^{\,5}\cdot x^{\,13})-5x^{\,10}=\\\kern{10em} =55\cdot x^{\,7+11}-69\cdot y^{\,3+5}+45\cdot y^{\,1+5}-34\cdot y^{\,7+1}+26\cdot x^{\,5+13}-5x^{\,10}=\\\kern{18em} =55x^{\,18}-69y^{\,8}+45y^{\,6}-34y^{\,8}+26x^{\,18}-5x^{\,10}{\small .}\end{array}\)

Сонда

\(\displaystyle \begin{array}{l}11x^{\,7}\cdot 5x^{\,11}-23y^{\,3}\cdot 3y^{\,5}+15y\cdot 3y^{\,5}-17y^{\,7}\cdot 2y+13x^{\,5}\cdot 2x^{\,13}-5x^{\,10}=\\\kern{18em} =55x^{\,18}-69y^{\,8}+45y^{\,6}-34y^{\,8}+26x^{\,18}-5x^{\,10}{\small .}\end{array}\)

Алынған өрнекте ұқсас бірмүшелер болып табылатын қосылғыштарды анықтайық.

Әрбір қосылғыштағы сандық коэффициенттерді кезекпен алып тастайық:

\(\displaystyle \color{blue}{55}x^{\,18} \rightarrow x^{\,18}{\small ,}\)

\(\displaystyle \color{blue}{69}y^{\,8} \rightarrow y^{\,8}{\small ,}\)

\(\displaystyle \color{blue}{45}y^{\,6} \rightarrow y^{\,6}{\small ,}\)

\(\displaystyle \color{blue}{34}y^{\,8} \rightarrow y^{\,8}{\small ,}\)

\(\displaystyle \color{blue}{26}x^{\,18} \rightarrow x^{\,18}{\small ,}\)

\(\displaystyle \color{blue}{5}x^{\,10} \rightarrow x^{\,10}{\small .}\)

Бірдей бірмүше - бірінші және бесінші қосылғыштарда (бұл \(\displaystyle x^{\,18}\)), сондай-ақ екінші және төртінші қосылғыштарда (бұл \(\displaystyle y^{\,8}\)) пайда болды.

Осы ұқсас бірмүшелерді қосу және азайтуды орындайық:

\(\displaystyle \begin{array}{l}\color{blue}{55}x^{\,18}-\color{green}{69}y^{\,8}+45y^{\,6}-\color{green}{34}y^{\,8}+\color{blue}{26}x^{\,18}-5x^{\,10}=\\\kern{5em} =(\color{blue}{55}x^{\,18}+\color{blue}{26}x^{\,18})+(-\color{green}{69}y^{\,8}-\color{green}{34}y^{\,8})+45y^{\,6}-5x^{\,10}=\\\kern{10em} =(\color{blue}{55}+\color{blue}{26})x^{\,18}+(-\color{green}{69}-\color{green}{34})y^{\,8}+45y^{\,6}-5x^{\,10}=\\\kern{15em} =\color{blue}{81}x^{\,18}-\color{green}{103}y^{\,8}+45y^{\,6}-5x^{\,10}{\small .}\end{array}\)

Осылайша,

\(\displaystyle \begin{aligned}11x^{\,7}\cdot 5x^{\,11}-23y^{\,3}\cdot 3y^{\,5}+15y\cdot 3y^{\,5}-17y^{\,7}\cdot 2y+&13x^{\,5}\cdot 2x^{\,13}-5x^{\,10}=\\&=81x^{\,18}-103y^{\,8}+45y^{\,6}-5x^{\,10}{\small .}\end{aligned}\)

Жауабы: \(\displaystyle 81x^{\,18}-103y^{\,8}+45y^{\,6}-5x^{\,10}{\small .}\)