Екі шар берілген. Бірінші шардың бетінің ауданы екіншісінің бетінің ауданынан \(\displaystyle 9\) есе көп. Бірінші шардың радиусы екіншісінің радиусынан неше есе үлкен?
\(\displaystyle R_1\) және \(\displaystyle R_2\) радиустарын, \(\displaystyle S_1\) және \(\displaystyle S_2\) сәйкесінше бірінші және екінші шарлардың бетінің аудандарын белгілейік.
Беткі аудандардың қатынасы белгілі. Радиустардың қатынасын табу керек.
Шардың бетінің ауданы формуласы бойынша \(\displaystyle S=4\pi \cdot R^2\) келесіні аламыз:
\(\displaystyle S_1=4 \pi \cdot {R_1}^2 {\small ,}\)
\(\displaystyle S_2= 4 \pi \cdot {R_2}^2 {\small .} \)
Шарлардың беткі аудандарының қатынасын жазып, одан олардың радиустарының қатынасын білдірейік.
Шарт бойынша бірінші шардың бетінің ауданы екіншісінің бетінің ауданынан \(\displaystyle 9\) есе үлкен. Яғни,
\(\displaystyle \frac {S_1}{S_2}=9 {\small .} \)
Төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle \frac {4 \pi \cdot {R_1}^2}{4 \pi \cdot {R_2}^2}=9 {\small ,} \)
осыдан
\(\displaystyle \frac {{R_1}^2}{ {R_2}^2} = \left( \frac {R_1}{R_2} \right)^2=9 {\small .} \)
\(\displaystyle R_1\) және \(\displaystyle R_2\) шарлардың радиустарының ұзындықтары болғандықтан \(\displaystyle R_1>0 {\small ,}\,R_2>0\) және олардың қатынасы да оң болады.
осыдан
\(\displaystyle \frac {R_1}{R_2}=3 {\small .} \)
Осылайша, бірінші шардың радиусы екінші шардың радиусынан \(\displaystyle 3\) есе үлкен.
Жауабы: \(\displaystyle 3 {\small .} \)