Екі шар берілген. Бірінші шардың көлемі екіншісінің көлемінен \(\displaystyle 27\) есе үлкен. Бірінші шардың радиусы екіншісінің радиусынан неше есе үлкен?
Сәйкесінше \(\displaystyle R_1\) және \(\displaystyle R_2\) радиустарын, \(\displaystyle V_1\) және \(\displaystyle V_2\) бірінші және екінші шарлардың көлемдерін белгілейік.
Көлемнің қатынасы белгілі. Радиустардың қатынасын табу керек.
Шар көлемінің формуласы бойынша \(\displaystyle V=\frac {4}{3} \pi \cdot R^2 \) келесіні аламыз:
\(\displaystyle V_1=\frac {4}{3} \pi \cdot {R_1}^3 {\small ,}\)
\(\displaystyle V_2= \frac {4}{3} \pi \cdot {R_2}^3 {\small .} \)
Шарлар көлемінің қатынасын жазып, одан олардың радиустарының қатынасын білдірейік.
Шарт бойынша бірінші шардың көлемі екіншісінің көлемінен \(\displaystyle 27\) есе артық. Яғни,
\(\displaystyle \frac {V_1}{V_2}=27 {\small .} \)
Төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle \frac {\dfrac {4}{3} \pi \cdot {R_1}^3}{\dfrac {4}{3} \pi \cdot {R_2}^3}=27 {\small ,} \)
осыдан
\(\displaystyle \frac {{R_1}^3}{ {R_2}^3}=\left( \frac {R_1}{R_2} \right)^3=27 {\small .} \)
Содан кейін
\(\displaystyle \frac {R_1}{R_2}=3 {\small .} \)
Осылайша, бірінші шардың радиусы екінші шардың радиусынан \(\displaystyle 3\) есе үлкен.
Жауабы: \(\displaystyle 3 {\small .} \)