Теориясы: 09 Пирамида көлемі

Пирамиданың көлемін есептеу үшін формуланы қолданайық.

Төмендегіні аламыз:

\(\displaystyle V=\frac{1}{3}S_{ABCD} \cdot SO{\small .}\)

\(\displaystyle ABCD\) шаршысының ауданын табыңыз

\(\displaystyle S_{ABCD}=AB^2=(3\sqrt{2})^2=18{\small .}\)

Пирамида көлемінің формуласына \(\displaystyle S_{ABCD}\) және \(\displaystyle V\) орнына қойып, \(\displaystyle SO\) биіктігін табайық.

\(\displaystyle V=\frac{1}{3}S_{ABCD} \cdot SO{\small ,}\)

\(\displaystyle 24=\frac{1}{3}\cdot 18 \cdot SO{\small ,}\)

\(\displaystyle 6SO=24{\small ,}\)

\(\displaystyle SO=4{\small .}\)

\(\displaystyle ABC \) үшбұрышын қарастырайық

\(\displaystyle ABC \) үшбұрышы үшін Пифагор теоремасын пайдаланып \(\displaystyle AB \) табайық:

\(\displaystyle AB^2+BC^2=AC^2{\small,}\)

\(\displaystyle (3\sqrt{2})^2+(3\sqrt{2})^2=AC^2{\small ,}\)

\(\displaystyle AC^2=36{\small .}\)

Кесіндінің ұзындығы оң болғандықтан, , онда

\(\displaystyle AC=6{\small .}\)

\(\displaystyle O \) нүктесі \(\displaystyle AC{\small }\) ортасы болып табылады, демек

\(\displaystyle AO=OC=\frac{1}{2}AC=3{\small .}\)