Теориясы: 09 Пирамида көлемі

\(\displaystyle ABC\) – пирамиданың табаны, \(\displaystyle S\) – төбесі болсын.

1. Шарт бойынша:

• бүйір қабырғалары өзара перпендикуляр, яғни \(\displaystyle SA\perp SB{\small ,}\) \(\displaystyle SB\perp SC{\small ,}\) \(\displaystyle SA\perp SC{\small ;}\)
• бүйір қабырғалары \(\displaystyle 3{ \small ,} \) тең, яғни  \(\displaystyle SA=SB=SC=3{\small .}\)

2.  \(\displaystyle V=\frac{1}{3}S_{табан} \cdot h \) формуласы бойынша пирамиданың көлемін есептеу үшін табан ауданы мен биіктігін білу қажет.

Бұл жағдайда: пирамида үшбұрышты, сондықтан кез – келген бүйір жақтарын табан ретінде алуға болады - олардың аудандары тікбұрышты үшбұрыштардың аудандары ретінде есептеледі; \(\displaystyle SB \) қабырғасы \(\displaystyle SA\) және \(\displaystyle SC\) қабырғаларына перпендикуляр, сондықтан \(\displaystyle SAC \) бүйір жағына перпендикуляр Яғни, егер \(\displaystyle SAC \) табан деп алсақ, онда \(\displaystyle SB \) пирамиданың биіктігі болады.

Осылайша, пирамиданың биіктігі

\(\displaystyle h=SB=3{\small }\)  тең.

 \(\displaystyle SAC \) табанының ауданы келесіге тең

Бұл пирамиданың табаны-катеттері \(\displaystyle SA=SC=3 \) болатын тікбұрышты \(\displaystyle SAC \) үшбұрышы болып табылады. Оның ауданы катеттердің көбейтіндісінің жартысына тең:: \(\displaystyle S_{табан}=S_{\triangle SAC}=\frac{1}{2}SA\cdot SC=\frac{1}{2}\cdot 3 \cdot 3= \frac{9}{2} {\small .}\)

Пирамида көлемінің формуласына \(\displaystyle h \) және \(\displaystyle S_{табан} \) алмастырайық:  

\(\displaystyle V=\frac{1}{3}S_{табан} \cdot h=\frac{1}{3}\cdot S_{\triangle SAC} \cdot SB = \frac{1}{3}\cdot \frac{9}{2}\cdot 3= 4{,}5{\small .}\)

Жауабы: \(\displaystyle 4{,}5{\small .}\)