Digital Matematika - 8 сынып - Дискриминант арқылы түбірлерді табу

Тапсырма

Квадрат теңдеудің түбірін табыңыз:

\(\displaystyle x^2+8x+16=0{\small .}\)

\(\displaystyle x_1=\)

-4

\(\displaystyle x_2=\)

-4

Шешім

Ережені қолданайық

Правило

Квадрат теңдеуді шешу үшін

\(\displaystyle x^2+\color{green}{ b}x+\color{red}{ c}=0\)

формула бойынша дискриминантты табамыз:

\(\displaystyle {\rm D}=\color{green}{ b}^2-4\color{red}{ c}{\small .}\)

егер \(\displaystyle {\rm D}<0{\small ,}\) болса, онда нақты шешімдер жоқ,
егер \(\displaystyle {\rm D}=0{\small ,}\) болса, онда бізде бір (екі сәйкес) шешім бар \(\displaystyle x=-\frac{b}{2} {\small ,}\)
егер \(\displaystyle {\rm D}>0{\small ,}\) болса, онда

\(\displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{{\rm D}}}{2}\)

\(\displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{{\rm D}}}{2}\)

Келтірілген квадрат теңдеуді шешейік

\(\displaystyle x^2+8x+16=0{\small .}\)

Біздің теңдеуде коэффициент \(\displaystyle b=8{ \small ,}\) \(\displaystyle c=16{\small .}\)

Дискриминантты табайық:

\(\displaystyle {\rm D}=8^2-4\cdot 16=64-64=0{\small .}\)

Сонда бізде бір шешім бар:

\(\displaystyle x=\frac{-8}{2}=-4{\small .}\)

Жауабы: \(\displaystyle x=-4{\small .}\)

Теориясы: Дискриминант арқылы түбірлерді табу